গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $N=3+10+18+25+8+6=70$, $\frac N2=35$। ক্রমযোজিত গণসংখ্যা: $3,\ 13,\ 31,\ 56,\ 64,\ 70$। $31<35\le56$ বলে মধ্যক শ্রেণি $48-53$।

   মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান $=\frac{48+53}2=\mathbf{50.5}$

2. খ)

   কল্পিত গড় $a=50.5$, $h=6$।

   শ্রেণি	মধ্যমান $x$	$f$	$u=\frac{x-50.5}{6}$	$fu$
   ৩০-৩৫	৩২.৫	৩	−৩	−৯
   ৩৬-৪১	৩৮.৫	১০	−২	−২০
   ৪২-৪৭	৪৪.৫	১৮	−১	−১৮
   ৪৮-৫৩	৫০.৫	২৫	০	০
   ৫৪-৫৯	৫৬.৫	৮	১	৮
   ৬০-৬৫	৬২.৫	৬	২	১২
   		$\sum f=70$		$\sum fu=-27$

   গড় $=a+\frac{\sum fu}{\sum f}\times h=50.5+\frac{-27}{70}\times6=50.5+-2.31=\mathbf{48.19}$ (প্রায়)

3. গ)

   বর্ণনা: অজিভ রেখা আঁকতে প্রতিটি শ্রেণির প্রকৃত উচ্চসীমার বিপরীতে ("কম" ধরনের) ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিতে হয়। প্রকৃত শ্রেণিসীমা নির্ণয়ের জন্য শ্রেণিগুলোকে অবিচ্ছিন্ন করে নিই (একটি শ্রেণির উচ্চসীমা ও পরের শ্রেণির নিম্নসীমার গড় নিই)।

   উচ্চসীমা (প্রকৃত)	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   29.5	০
   ৩৫.৫	৩
   ৪১.৫	১৩
   ৪৭.৫	৩১
   ৫৩.৫	৫৬
   ৫৯.৫	৬৪
   ৬৫.৫	৭০

   অঙ্কন:

   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির উচ্চসীমা (সময়) ও $y$-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিই; উভয় অক্ষে উপযুক্ত স্কেল ঠিক করি এবং প্রয়োজনে মূলবিন্দু থেকে ভাঙা অক্ষ ব্যবহার করি।

   ২. $(29.5,0)$, $(35.5,3)$, $(41.5,13)$, $(47.5,31)$, $(53.5,56)$, $(59.5,64)$, $(65.5,70)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করি।

   ৩. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ বক্ররেখায় যুক্ত করি। এটিই নির্ণেয় অজিভ রেখা।