গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কন: ১. রশ্মি $OA$ আঁকি। ২. $O$ বিন্দুতে $OA$ এর উপর লম্ব রশ্মি $OB$ আঁকি, ফলে $\angle AOB = 90^\circ$। ৩. $\angle AOB$ এর সমদ্বিখণ্ডক $OC$ আঁকি। তাহলে $\angle AOC = 45^\circ = \angle y$।

2. খ)

   ত্রিভুজের পরিসীমা $p = 10$ সেমি, ভূমি সংলগ্ন কোণ $\angle x = 60^\circ$ ও $\angle y = 45^\circ$।
   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $PQ = 10$ সেমি রেখাংশ আঁকি।
   ২. $P$ বিন্দুতে $\angle QPX = 60^\circ$ এবং $Q$ বিন্দুতে $\angle PQY = 45^\circ$ আঁকি (একই পাশে)।
   ৩. কোণ দুটির সমদ্বিখণ্ডক আঁকি; এরা $R$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৪. $PR$ ও $QR$ এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক আঁকি; এরা $PQ$ কে যথাক্রমে $A$ ও $B$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $AR$ ও $BR$ যোগ করি।
   $\triangle ABR$ ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।
   প্রমাণ: $AP = AR$, $BQ = BR$, তাই $AR + AB + BR = PQ = 10$ সেমি। $\angle RAB = 60^\circ$ ও $\angle RBA = 45^\circ$।

3. গ)

   ত্রিভুজের পরিসীমা $10$ সেমি, তাই বর্গের পরিসীমা $10$ সেমি এবং এর বাহু $= \dfrac{10}{4} = 2.5$ সেমি।
   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $AB = 10$ সেমি রেখাংশ আঁকি এবং একে দুইবার সমদ্বিখণ্ডিত করে $AC = \dfrac{10}{4} = 2.5$ সেমি নিই।
   ২. $A$ বিন্দুতে $AC$ এর উপর লম্ব $AX$ আঁকি এবং $AD = 2.5$ সেমি কাটি।
   ৩. $C$ ও $D$ কে কেন্দ্র করে $2.5$ সেমি ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্তচাপ আঁকি; এরা $E$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৪. $CE$ ও $DE$ যোগ করি।
   $ACED$ ই নির্ণেয় বর্গ, যার পরিসীমা $4\times 2.5 = 10$ সেমি।