গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ঘনকের এক ধার $a$ হলে $6a^2 = 294$ বা $a^2 = 49$ বা $a = 7$ মিটার।

   কর্ণের দৈর্ঘ্য $= \sqrt{3}\,a = 7\sqrt{3} \approx \mathbf{12.12}$ মিটার (প্রায়)।

2. খ)

   বৃত্তের ব্যাসার্ধ $r$ হলে $2\pi r = 340$ বা $r = \frac{170}{\pi} = \frac{170}{3.1416} \approx 54.11$ সে.মি.।

   অন্তর্লিখিত বর্গের কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান, অর্থাৎ কর্ণ $= 2r \approx 108.23$ সে.মি.।

   বর্গের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times (\text{কর্ণ})^2 = \frac{1}{2} \times (2r)^2 = 2r^2 = 2 \times (54.11)^2 \approx \mathbf{5856.4}$ বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

3. গ)

   ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু $37$ ও $25$ সে.মি. এবং অপর বাহুদ্বয় $10$ ও $14$ সে.মি.।

   ছোট সমান্তরাল বাহুর প্রান্ত থেকে একটি বাহুর সমান্তরাল রেখা টানলে একটি ত্রিভুজ হয়, যার বাহু $10$, $14$ এবং $37 - 25 = 12$ সে.মি.।

   $s = \frac{10 + 14 + 12}{2} = 18$

   ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $= \sqrt{18 \times 8 \times 4 \times 6} = \sqrt{3456} = 24\sqrt{6}$ বর্গ সে.মি.।

   উচ্চতা $h$ হলে $\frac{1}{2} \times 12 \times h = 24\sqrt{6}$ বা $h = 4\sqrt{6}$ সে.মি.।

   ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2}(37 + 25) \times 4\sqrt{6} = 31 \times 4\sqrt{6} = 124\sqrt{6} \approx \mathbf{303.74}$ বর্গ সে.মি. (প্রায়)।