গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$ হলে, $\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = 36\sqrt{3}$ থেকে $a^2 = 144$, অতএব বাহুর দৈর্ঘ্য $a = \mathbf{12}$ সে.মি.।

2. খ)

   রম্বসের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times$ কর্ণদ্বয়ের গুণফল। বৃহত্তম কর্ণ $56$ সে.মি. হলে অপর কর্ণ $d$ হলে,

   $\frac{1}{2} \times 56 \times d = 1344$ বা $28d = 1344$ বা $d = 48$ সে.মি.।

   রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। তাই বাহু $= \sqrt{28^2 + 24^2} = \sqrt{784 + 576} = \sqrt{1360} = 4\sqrt{85}$ সে.মি.।

   পরিসীমা $= 4 \times 4\sqrt{85} = 16\sqrt{85} \approx \mathbf{147.52}$ সে.মি. (প্রায়)।

3. গ)

   সিলিন্ডারের আয়তন $= \pi r^2 h$। এখানে $h = 20$ সে.মি.।

   $\pi r^2 \times 20 = 2262$ বা $r^2 = \frac{2262}{20\pi} = \frac{2262}{20 \times 3.1416} \approx 36$

   $\therefore r = 6$ সে.মি.।

   সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $= 2\pi r(r + h) = 2 \times 3.1416 \times 6 \times (6 + 20)$
   $= 2 \times 3.1416 \times 6 \times 26 \approx \mathbf{980.18}$ বর্গ সে.মি. (প্রায়)।