গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   উপাত্তে সর্বোচ্চ নম্বর $100$ এবং সর্বনিম্ন নম্বর $30$। পরিসর $=100-30=\mathbf{70}$।

2. খ)

   পরিসর $70$ এবং শ্রেণি ব্যবধান $6$। তাই ক্ষুদ্রতম মান $30$ থেকে শুরু করে শ্রেণিগুলো $30$–$35$, $36$–$41$, $\dots$, $96$–$101$ (মোট $12$ টি)। মোট উপাত্ত $=35$ টি।

   শ্রেণি	গণসংখ্যা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   30–35	3	3
   36–41	3	6
   42–47	3	9
   48–53	1	10
   54–59	3	13
   60–65	5	18
   66–71	4	22
   72–77	3	25
   78–83	2	27
   84–89	3	30
   90–95	3	33
   96–101	2	35

   $\frac{n}{2}=\frac{35}{2}=17.5$, যা $18$ এর মধ্যে পড়ে। তাই মধ্যক শ্রেণি $60$–$65$। নিম্নসীমা $L=59.5$, $F=13$, $f=5$, $h=6$।

   মধ্যক $=L+\frac{\frac{n}{2}-F}{f}\times h=59.5+\frac{17.5-13}{5}\times6=59.5+5.4=\mathbf{64.9}$।

3. গ)

   পূর্বের (শ্রেণি ব্যবধান $6$) সারণি ব্যবহার করি। কল্পিত গড় $a=62.5$ (শ্রেণি $60$–$65$ এর মধ্যমান), $h=6$।

   শ্রেণি	মধ্যমান $x_i$	$f_i$	$u_i$	$f_iu_i$
   30–35	32.5	3	$-5$	$-15$
   36–41	38.5	3	$-4$	$-12$
   42–47	44.5	3	$-3$	$-9$
   48–53	50.5	1	$-2$	$-2$
   54–59	56.5	3	$-1$	$-3$
   60–65	62.5	5	$0$	$0$
   66–71	68.5	4	$1$	$4$
   72–77	74.5	3	$2$	$6$
   78–83	80.5	2	$3$	$6$
   84–89	86.5	3	$4$	$12$
   90–95	92.5	3	$5$	$15$
   96–101	98.5	2	$6$	$12$
   		$\sum f_i=35$		$\sum f_iu_i=14$

   গড় $=62.5+\frac{14}{35}\times6=62.5+2.4=\mathbf{64.9}$।