গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল $= \dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2$, যেখানে $a$ বাহুর দৈর্ঘ্য।

   $= \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \times 5^2 = \dfrac{75\sqrt{3}}{2} \approx$ ৬৪.৯৫ বর্গ সে.মি.

2. খ)

   সামান্তরিকের দুই কর্ণের বর্গের সমষ্টি তার চার বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান। অর্থাৎ $d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)$।

   এখানে $a = 40$, $b = 30$, $d_1 = 36$।

   $36^2 + d_2^2 = 2(40^2 + 30^2)$

   বা, $1296 + d_2^2 = 2(1600 + 900) = 5000$

   বা, $d_2^2 = 3704$

   বা, $d_2 = \sqrt{3704} \approx 60.86$

   অতএব, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য $\sqrt{3704} \approx 60.86$ সে.মি.

3. গ)

   সামান্তরিকের পরিসীমা $= 2(40 + 30) = 140$ সে.মি.।

   রম্বসের পরিসীমা $= 140$ সে.মি., তাই রম্বসের এক বাহু $= \dfrac{140}{4} = 35$ সে.মি.।

   রম্বসের কর্ণ দুটি পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। ক্ষুদ্রতর কর্ণ $d_1 = 36$, তাই অর্ধেক $= 18$ সে.মি.। ধরি অপর কর্ণের অর্ধেক $x$।

   $18^2 + x^2 = 35^2$

   বা, $x^2 = 1225 - 324 = 901$

   বা, $x = \sqrt{901}$

   অপর কর্ণ $= 2\sqrt{901}$ সে.মি.

   রম্বসের ক্ষেত্রফল $= \dfrac{1}{2} \times 36 \times 2\sqrt{901} = 36\sqrt{901}$

   $\approx 36 \times 30.017 \approx$ ১০৮০.৬ বর্গ সে.মি.