গণিত • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০২২

গণিত প্রশ্ন

a+b+c=m,a2+b2+c2=n \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=\mathrm{m}, \mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}+\mathrm{c}^{2}=\mathrm{n} এবং y2=11+120 \mathrm{y}^{2}=11+\sqrt{120}

  1. ক)

    4p2−4q2+4q−1 4 p^{2}-4 q^{2}+4 q-1 কে উৎপাদকে বিশ্নেষণ কর।

    (1)
  2. খ)

    c=0,m=3,n=5 c=0, m=3, n=5 হলে a3+b3 a^{3}+b^{3} এর মান নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    y2(y3+1y7) y^{2}\left(y^{3}+\frac{1}{y^{7}}\right) এর মান নির্ণয় কর।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    4p2−4q2+4q−1=4p2−(4q2−4q+1)=(2p)2−(2q−1)2=(2p+2q−1)(2p−2q+1)4p^2-4q^2+4q-1=4p^2-(4q^2-4q+1)=(2p)^2-(2q-1)^2=(2p+2q-1)(2p-2q+1)

    উত্তর: (2p+2q−1)(2p−2q+1)(2p+2q-1)(2p-2q+1)

  2. খ)

    c=0c=0 হলে a+b=m=3a+b=m=3 এবং a2+b2=n=5a^2+b^2=n=5।

    আমরা জানি, (a+b)2=a2+b2+2ab(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

    বা, 32=5+2ab3^2=5+2ab

    বা, 2ab=42ab=4, অতএব ab=2ab=2।

    এখন, a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)=33−3×2×3=27−18=9a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=3^3-3\times2\times3=27-18=9

    উত্তর: 99

  3. গ)

    দেওয়া আছে, y2=11+120=11+230=6+5+26⋅5=(6+5)2y^2=11+\sqrt{120}=11+2\sqrt{30}=6+5+2\sqrt6\cdot\sqrt5=(\sqrt6+\sqrt5)^2

    অতএব y=6+5y=\sqrt6+\sqrt5 এবং 1y=16+5=6−5\dfrac1y=\dfrac{1}{\sqrt6+\sqrt5}=\sqrt6-\sqrt5

    ∴y+1y=26\therefore y+\dfrac1y=2\sqrt6

    প্রদত্ত রাশি =y2(y3+1y7)=y5+1y5=y^2\left(y^3+\dfrac1{y^7}\right)=y^5+\dfrac1{y^5}

    এখন, y2+1y2=(y+1y)2−2=24−2=22y^2+\dfrac1{y^2}=\left(y+\dfrac1y\right)^2-2=24-2=22

    y3+1y3=(y+1y)3−3(y+1y)=(26)3−3×26=486−66=426y^3+\dfrac1{y^3}=\left(y+\dfrac1y\right)^3-3\left(y+\dfrac1y\right)=(2\sqrt6)^3-3\times2\sqrt6=48\sqrt6-6\sqrt6=42\sqrt6

    আবার, (y2+1y2)(y3+1y3)=y5+1y5+y+1y\left(y^2+\dfrac1{y^2}\right)\left(y^3+\dfrac1{y^3}\right)=y^5+\dfrac1{y^5}+y+\dfrac1y

    ∴y5+1y5=22×426−26=9246−26=9226\therefore y^5+\dfrac1{y^5}=22\times42\sqrt6-2\sqrt6=924\sqrt6-2\sqrt6=922\sqrt6

    উত্তর: 9226922\sqrt6

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন