$20 ext{ kg}$ ভরের একটি বস্তু $36 ext{ km/h}$ বেগের একটা $10 ext{ m}$ স্প্রিংয়ের উপর পড়ে স্থির হয়ে পড়লে ঐ স্প্রিং এর দৈর্ঘ্য কত হবে?

Question

$20 	ext{ kg}$ ভরের একটি বস্তু $36 	ext{ km/h}$ বেগের একটা $10 	ext{ m}$ স্প্রিংয়ের উপর পড়ে স্থির হয়ে পড়লে ঐ স্প্রিং এর দৈর্ঘ্য কত হবে?

Accepted Answer

গ. 9.955 m

ব্যাখ্যা: মূল ব্যাখ্যা:
এখানে বস্তুর গতিশক্তি স্প্রিংয়ের স্থিতি শক্তিতে রূপান্তরিত হবে।

১. **দেওয়া আছে:**
- বস্তুর ভর, $m = 20 	ext{ kg}$
- বেগ, $v = 36 	ext{ km/h} = \frac{36 	imes 1000}{3600} 	ext{ m/s} = 10 	ext{ m/s}$
- স্প্রিংয়ের আদি দৈর্ঘ্য, $L = 10 	ext{ m}$
- স্প্রিংয়ের বল ধ্রুবক, $k = 10^6 	ext{ N/m}$

২. **গতিশক্তি গণনা:**
$$E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} 	imes 20 	imes (10)^2 = 1000 	ext{ J}$$

৩. **স্প্রিংয়ের সংকোচন ($x$) নির্ণয়:**
শক্তি সংরক্ষণশীলতার নীতি অনুযায়ী, বস্তুর গতিশক্তি = স্প্রিংয়ের সঞ্চিত বিভব শক্তি
$$E_k = \frac{1}{2} k x^2$$
$$1000 = \frac{1}{2} 	imes 10^6 	imes x^2$$
$$x^2 = \frac{2000}{10^6} = 0.002$$
$$x = \sqrt{0.002} \approx 0.0447 	ext{ m} \approx 0.045 	ext{ m}$$

৪. **স্প্রিংয়ের শেষ দৈর্ঘ্য নির্ণয়:**
$$	ext{নতুন দৈর্ঘ্য} = L - x = 10 - 0.045 = 9.955 	ext{ m}$$

অতএব, স্প্রিংটির পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য হবে $9.955 	ext{ m}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $10 	ext{ kg}$ ভরের একটি বস্তু $20 	ext{ m/s}$ বেগে এসে একটি স্প্রিংকে আঘাত করলে স্প্রিংটিতে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ কত হবে?
   *উত্তর:* $E_k = \frac{1}{2} 	imes 10 	imes 20^2 = 2000 	ext{ J}$।

পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন