গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\times4\times9\times\sin45^\circ=18\times\frac{1}{\sqrt{2}}=9\sqrt{2}\approx\mathbf{১২.৭৩}$ বর্গ সে.মি.

2. খ)

   চিত্র অনুযায়ী $AB=10$ মি., $BC=16$ মি. এবং কর্ণ $AC=12$ মি.।

   সামান্তরিকের দুই কর্ণের বর্গের সমষ্টি চার বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান: $AC^2+BD^2=2(AB^2+BC^2)$

   $\Rightarrow144+BD^2=2(100+256)=712\Rightarrow BD^2=568\Rightarrow BD=\sqrt{568}=2\sqrt{142}$

   $BD\approx\mathbf{২৩.৮৩}$ মিটার।

3. গ)

   সামান্তরিকের বৃহত্তম বাহু $=16$ মি. এবং ক্ষুদ্রতম কর্ণ $=12$ মি.। রম্বসের বাহু $16$ মি. ও ক্ষুদ্রতম কর্ণ $12$ মি.।

   রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। অর্ধ-কর্ণ $=6$ মি., তাই অপর অর্ধ-কর্ণ $=\sqrt{16^2-6^2}=\sqrt{220}=2\sqrt{55}$ মি.।

   অপর কর্ণ $=4\sqrt{55}$ মি.।

   রম্বসের ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\times12\times4\sqrt{55}=24\sqrt{55}\approx\mathbf{১৭৭.৯৯}$ বর্গমিটার।