গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $8$টি সংখ্যার গড় $18.5$ হলে মোট সমষ্টি $=8\times18.5=148$

   জানা সংখ্যাগুলোর সমষ্টি $=23+25+28+17+18+35+15=161$

   $161+x=148\Rightarrow x=148-161=-13$

   উত্তর: $x=\mathbf{-13}$

2. খ)

   শ্রেণিব্যাপ্তি $5$ ধরে ট্যালি করে সারণি:

   শ্রেণি	গণসংখ্যা ($f$)	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   $35-39$	$2$	$2$
   $40-44$	$2$	$4$
   $45-49$	$5$	$9$
   $50-54$	$3$	$12$
   $55-59$	$5$	$17$
   $60-64$	$7$	$24$
   $65-69$	$6$	$30$

   $n=30$, $\frac n2=15$; ক্রমযোজিত গণসংখ্যা $15$ যে শ্রেণিতে প্রথম অতিক্রম করে তা হলো $55-59$, এটিই মধ্যক শ্রেণি।

   এখানে $L=54.5$, $F=12$, $f=5$, $h=5$

   মধ্যক $=L+\frac{\frac n2-F}f\times h=54.5+\frac{15-12}5\times5=54.5+3=57.5$

   উত্তর: মধ্যক $=\mathbf{57.5}$

3. গ)

   সারণি থেকে শ্রেণিমধ্যমান নির্ণয় (অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি ধরে), দুই প্রান্তে গণসংখ্যা শূন্য এমন দুটি কাল্পনিক শ্রেণি যোগ করে:

   শ্রেণি	মধ্যমান	$f$
   $30-34$	$32$	$0$
   $35-39$	$37$	$2$
   $40-44$	$42$	$2$
   $45-49$	$47$	$5$
   $50-54$	$52$	$3$
   $55-59$	$57$	$5$
   $60-64$	$62$	$7$
   $65-69$	$67$	$6$
   $70-74$	$72$	$0$

   অঙ্কন: $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণিমধ্যমান (নম্বর) এবং $y$-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা নিই। $x$-অক্ষে ছোট $২$ বর্গে $৫$ নম্বর এবং $y$-অক্ষে ছোট $১$ বর্গে $১$ জন ধরি। বিন্দুগুলো $(32,0),(37,2),(42,2),(47,5),(52,3),(57,5),(62,7),(67,6),(72,0)$ স্থাপন করে পর্যায়ক্রমে সরলরেখাংশ দিয়ে যোগ করলে গণসংখ্যা বহুভুজ পাওয়া যায়।