গণিত • Mymensingh Board • ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৫

গণিত প্রশ্ন

S={(x,y):x∈A,y∈A \mathrm{S}={(\mathrm{x}, \mathrm{y}): \mathrm{x} \in \mathrm{A}, \mathrm{y} \in \mathrm{A} এবং 2x−y=1} 2 \mathrm{x}-\mathrm{y}=1} যেখানে A={x∈Z:−2≤x≤2},P=3+22 A={x \in Z:-2 \leq x \leq 2}, P=3+2 \sqrt{2} .

  1. ক)

    উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: (m−1)a2+m2ab+(m+1)b2 (m-1) a^{2}+m^{2} a b+(m+1) b^{2} .

    (1)
  2. খ)

    S অন্ধয়কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে এর ডোমেন নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    প্রমাণ কর যে, PP+1PP=102 \mathrm{P} \sqrt{\mathrm{P}}+\frac{1}{\mathrm{P} \sqrt{\mathrm{P}}}=10 \sqrt{2} .

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    (m−1)a2+m2ab+(m+1)b2(m-1)a^2 + m^2ab + (m+1)b^2

    =(m−1)a2+(m2−1+1)ab+(m+1)b2= (m-1)a^2 + (m^2 - 1 + 1)ab + (m+1)b^2

    =(m−1)a2+(m−1)(m+1)ab+ab+(m+1)b2= (m-1)a^2 + (m-1)(m+1)ab + ab + (m+1)b^2

    =(m−1)a{a+(m+1)b}+b{a+(m+1)b}= (m-1)a\{a + (m+1)b\} + b\{a + (m+1)b\}

    ={(m−1)a+b}{a+(m+1)b}= \{(m-1)a + b\}\{a + (m+1)b\} (উত্তর)

  2. খ)

    A={−2,−1,0,1,2}A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}

    সম্পর্ক y=2x−1y = 2x - 1। xx এর প্রতিটি মানের জন্য:

    x=−2x = -2 হলে y=−5∉Ay = -5 \notin A

    x=−1x = -1 হলে y=−3∉Ay = -3 \notin A

    x=0x = 0 হলে y=−1∈Ay = -1 \in A

    x=1x = 1 হলে y=1∈Ay = 1 \in A

    x=2x = 2 হলে y=3∉Ay = 3 \notin A

    অতএব, S={(0,−1),(1,1)}S = \{(0, -1), (1, 1)\}

    ডোমেন ={0,1}= \{0, 1\}।

  3. গ)

    দেওয়া আছে, P=3+22=1+22+2=(1+2)2P = 3 + 2\sqrt{2} = 1 + 2\sqrt{2} + 2 = (1 + \sqrt{2})^2

    সুতরাং P=1+2\sqrt{P} = 1 + \sqrt{2} এবং PP=(1+2)3P\sqrt{P} = (1 + \sqrt{2})^3

    (1+2)3=1+32+3⋅2+22=7+52(1+\sqrt{2})^3 = 1 + 3\sqrt{2} + 3 \cdot 2 + 2\sqrt{2} = 7 + 5\sqrt{2}

    আবার, 11+2=2−1\dfrac{1}{1 + \sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1

    তাই 1PP=(2−1)3=22−6+32−1=52−7\dfrac{1}{P\sqrt{P}} = (\sqrt{2} - 1)^3 = 2\sqrt{2} - 6 + 3\sqrt{2} - 1 = 5\sqrt{2} - 7

    অতএব, PP+1PP=(7+52)+(52−7)=102P\sqrt{P} + \dfrac{1}{P\sqrt{P}} = (7 + 5\sqrt{2}) + (5\sqrt{2} - 7) = 10\sqrt{2} (প্রমাণিত)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন