The volume of a cone-shaped metallic object is increasing at a rate of 20 ft³/min. Both the base-diameter and height of the object are always equal. How fast is the height of the object increasing when it is 10 ft tall?

Question

Accepted Answer

ক. 0.255 ft/min

ব্যাখ্যা: একটি কোণকের আয়তন $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$। দেওয়া আছে ব্যাস ও উচ্চতা সর্বদা সমান, অর্থাৎ $2r = h \implies r = \frac{h}{2}$। সুতরাং আয়তন $V = \frac{1}{3}\pi \left(\frac{h}{2}ight)^2 h = \frac{\pi}{12} h^3$। সময়ের সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, $\frac{dV}{dt} = \frac{\pi}{4} h^2 \frac{dh}{dt}$। এখানে $\frac{dV}{dt} = 20	ext{ ft}^3/	ext{min}$ এবং $h = 10	ext{ ft}$ বসিয়ে পাই, $20 = \frac{\pi}{4} (10)^2 \frac{dh}{dt} = 25\pi \frac{dh}{dt} \implies \frac{dh}{dt} = \frac{20}{25\pi} = \frac{4}{5\pi} \approx 0.255	ext{ ft/min}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন