সাবিক সেট U=x∈N:x বিজোড় সংখ্যা এবং 3<x<15,এবংA=x∈N:7<x<…

গণিত • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০২৪

সাবিক সেট U={x∈N:x বিজোড় সংখ্যা এবং 3<x<15},এবংA={x∈N:7<x<15},B={5,7,11,13},C={x∈N:x এর গুণিতক এবং x<15}\text{সাবিক সেট } U = { x \in \mathbb{N} : x \text{ বিজোড় সংখ্যা এবং } 3 < x < 15 }, \text{এবং} A = { x \in \mathbb{N} : 7 < x < 15 }, B = {5, 7, 11, 13}, C = { x \in \mathbb{N} : x \text{ এর গুণিতক এবং } x < 15 }

ক)
f(a)=a3−4a2+5a+2 b f(\mathrm{a})=\mathrm{a}^{3}-4 \mathrm{a}^{2}+5 \mathrm{a}+2 \mathrm{~b} হলে b এর মান নির্ণয় কর, যখন f(−1)=0 f(-1)=0
(1)
খ)
A′∪(B\C) A^{\prime} \cup(B \backslash C) নির্ণয় কর।
(2)
গ)
P(B) P(B) নির্ণয় কর। দেখাও যে, P(B) P(B) এর উপাদান 2n 2^{n} কে সমর্থন কররে। যেখানে n, B এর উপাদান সংখ্যা।
(3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
$f(a) = a^3 - 4a^2 + 5a + 2b$
$f(-1) = (-1)^3 - 4(-1)^2 + 5(-1) + 2b = -1 - 4 - 5 + 2b = 2b - 10$

$f(-1) = 0$ হলে, $2b - 10 = 0$ বা $2b = 10$
সুতরাং $b = \mathbf{5}$ ।
খ)
সেটগুলো তালিকায় প্রকাশ:
$U = \{5, 7, 9, 11, 13\}$ (বিজোড় সংখ্যা, $3 < x < 15$ )
$A = \{8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\}$
$C$ কে ৩ এর গুণিতক ধরে, $C = \{3, 6, 9, 12\}$ (প্রশ্নে কততার গুণিতক তা অস্পষ্ট; $2, 5, 7$ ধরলেও ফল একই হয়)

$A' = U \setminus A = \{5, 7\}$
$B \setminus C$ : $B = \{5, 7, 11, 13\}$ এর কোনো উপাদান $C$ এ নেই, তাই $B \setminus C = \{5, 7, 11, 13\}$

$A' \cup (B \setminus C) = \{5, 7\} \cup \{5, 7, 11, 13\} = \mathbf{\{5, 7, 11, 13\}}$
গ)
$B = \{5, 7, 11, 13\}$ , উপাদান সংখ্যা $n = 4$ ।

$B$ এর উপসেটগুলো নিয়ে গঠিত সেট (সূচক সেট):
$P(B) = \{\emptyset, \{5\}, \{7\}, \{11\}, \{13\}, \{5,7\}, \{5,11\}, \{5,13\}, \{7,11\}, \{7,13\}, \{11,13\}, \{5,7,11\}, \{5,7,13\}, \{5,11,13\}, \{7,11,13\}, \{5,7,11,13\}\}$

গণনা: ০ টি উপাদানের উপসেট ১ টি, ১ টির ৪ টি, ২ টির ৬ টি, ৩ টির ৪ টি, ৪ টির ১ টি।
$P(B)$ এর উপাদান সংখ্যা $= 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16$

আবার, $2^n = 2^4 = 16$

সুতরাং $P(B)$ এর উপাদান সংখ্যা $2^n$ কে সমর্থন করে। (দেখানো হলো)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করো ওয়েবে খুলো

গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন