গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   উপাত্তগুলো ছোট থেকে বড় সাজিয়ে পাই: ১০, ১৪, ১৬, ১৮, ২২, ২৬, ২৮, ৩০। মোট ৮টি (জোড়) উপাত্ত, তাই মধ্যক $=\dfrac{4\text{র্থ পদ}+5\text{ম পদ}}{2}=\dfrac{18+22}{2}=\mathbf{20}$।

2. খ)

   কল্পিত গড় $a=65.5$, $h=10$, $u=\dfrac{x-a}{h}$।

   শ্রেণি	মধ্যবিন্দু $x$	গণসংখ্যা $f$	$u$	$fu$
   ৩১—৪০	৩৫.৫	৬	−৩	−১৮
   ৪১—৫০	৪৫.৫	৮	−২	−১৬
   ৫১—৬০	৫৫.৫	১০	−১	−১০
   ৬১—৭০	৬৫.৫	১২	০	০
   ৭১—৮০	৭৫.৫	৫	১	৫
   ৮১—৯০	৮৫.৫	৭	২	১৪
   ৯১—১০০	৯৫.৫	২	৩	৬
   		$\sum f=50$		$\sum fu=-19$

   গড় $=65.5+\dfrac{-19}{50}\times 10=65.5-3.8=61.7$।

   সুতরাং গড় $\mathbf{61.7}$।

3. গ)

   বিবরণ: গণসংখ্যা বহুভুজ আঁকতে প্রতিটি শ্রেণির মধ্যবিন্দুর বিপরীতে গণসংখ্যা বসিয়ে বিন্দুগুলো সরলরেখায় যোগ করা হয়। দুই প্রান্তে শূন্য গণসংখ্যার দুটি কাল্পনিক শ্রেণি নেওয়া হয়।

   শ্রেণি	মধ্যবিন্দু	গণসংখ্যা
   ২১—৩০ (কাল্পনিক)	২৫.৫	০
   ৩১—৪০	৩৫.৫	৬
   ৪১—৫০	৪৫.৫	৮
   ৫১—৬০	৫৫.৫	১০
   ৬১—৭০	৬৫.৫	১২
   ৭১—৮০	৭৫.৫	৫
   ৮১—৯০	৮৫.৫	৭
   ৯১—১০০	৯৫.৫	২
   ১০১—১১০ (কাল্পনিক)	১০৫.৫	০

   অঙ্কনের ধাপ:

   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষে প্রাপ্ত নম্বর (স্কেল: ১০ নম্বর = ১ বড় ঘর) এবং $y$-অক্ষে গণসংখ্যা (স্কেল: ১ বর্গ = ২ জন) নিই।

   ২. বিন্দুগুলো স্থাপন করি: $(25.5,0)$, $(35.5,6)$, $(45.5,8)$, $(55.5,10)$, $(65.5,12)$, $(75.5,5)$, $(85.5,7)$, $(95.5,2)$, $(105.5,0)$।

   ৩. বিন্দুগুলো পর্যায়ক্রমে সরলরেখা দ্বারা যুক্ত করলে নির্ণেয় গণসংখ্যা বহুভুজ পাওয়া যাবে।