পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বাহ্যিক বল প্রয়োগ করে কোনো বস্তুর আকার বা আয়তন বা উভয়ের পরিবর্তন ঘটানোর চেষ্টা করলে যে ধর্মের কারণে বস্তুটি সেই পরিবর্তনের প্রচেষ্টাকে বাধা দেয় এবং প্রযুক্ত বল অপসারণ করলে পূর্বের অবস্থায় ফিরে আসে, তাকে স্থিতিস্থাপকতা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে $\theta$ কোণে $v_0$ বেগে নিক্ষেপ করলে তার অনুভূমিক পাল্লা বা অতিক্রান্ত অনুভূমিক দূরত্ব হয়, $R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}$।
   বস্তুটিকে খাড়া উপরে নিক্ষেপ করা হলে নিক্ষেপণ কোণ $\theta = 90^\circ$ হয়।
   ফলে, $R = \frac{v_0^2 \sin(2 \times 90^\circ)}{g} = \frac{v_0^2 \sin 180^\circ}{g} = 0$।
   অর্থাৎ, বস্তুর বেগের কোনো অনুভূমিক উপাংশ ($v_0 \cos 90^\circ = 0$) থাকে না। তাই খাড়া উপরে নিক্ষিপ্ত বস্তুর অনুভূমিক দূরত্ব শূন্য হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   আদিবেগ, $v_0 = 20\text{ m s}^{-1}$
   নিক্ষেপণ কোণ, $\theta_0 = 45^\circ$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$

   সর্বাধিক উচ্চতা, $H = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta_0}{2g}$
   $\Rightarrow H = \frac{(20)^2 \times (\sin 45^\circ)^2}{2 \times 9.8}$
   $\Rightarrow H = \frac{400 \times (0.7071)^2}{19.6} = \frac{400 \times 0.5}{19.6} = \frac{200}{19.6} \approx 10.204\text{ m}$

   অতএব, বলটি সর্বাধিক $10.204\text{ m}$ উচ্চতায় উঠবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মাঠের বাউন্ডারির দূরত্ব অর্থাৎ মাঠের ভিতর বলটির অনুভূমিক দূরত্ব, $x = 35\text{ m}$।

   প্রাসের গতিপথের সমীকরণ থেকে পাই,
   $y = x \tan\theta_0 - \frac{g x^2}{2 v_0^2 \cos^2\theta_0}$

   এখানে,
   $x = 35\text{ m}$
   $\theta_0 = 45^\circ$
   $v_0 = 20\text{ m s}^{-1}$
   $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $y = 35 \times \tan 45^\circ - \frac{9.8 \times (35)^2}{2 \times (20)^2 \times (\cos 45^\circ)^2}$
   $\Rightarrow y = 35 \times 1 - \frac{9.8 \times 1225}{2 \times 400 \times 0.5}$
   $\Rightarrow y = 35 - \frac{12005}{400}$
   $\Rightarrow y = 35 - 30.0125 = 4.9875\text{ m} \approx 4.99\text{ m}$

   অর্থাৎ, বলটি যখন মাঠের সীমানা ($x = 35\text{ m}$) অতিক্রম করে, তখন তার উচ্চতা ছিল প্রায় $4.99\text{ m}$।
   ফিল্ডার উল্লম্বভাবে সর্বোচ্চ লাফ দিয়ে $3\text{ m}$ উচ্চতার বল ধরতে পারেন। কিন্তু বাউন্ডারিতে বলটির উচ্চতা ($4.99\text{ m}$) ফিল্ডারের নাগালের উচ্চতা ($3\text{ m}$) অপেক্ষা বেশি ($4.99\text{ m} > 3\text{ m}$)।
   অতএব, ফিল্ডার সময়মতো বলের লাইনে পৌঁছালেও ক্যাচটি ধরতে সমর্থ হতেন না।