দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল 11+−3\frac{1}{1+\sqrt{-3}} হলে সমীকরণটি হবে-

Question

দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল 11+−3\frac{1}{1+\sqrt{-3}} হলে সমীকরণটি হবে-

Accepted Answer

ক. 4x2−2x+1=04x^2-2x+1=0

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, একটি মূল $x = \frac{1}{1+\sqrt{-3}} = \frac{1}{1+i\sqrt{3}}$।
লব ও হরকে অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা $(1-i\sqrt{3})$ দ্বারা গুণ করে পাই:
$x = \frac{1-i\sqrt{3}}{(1)^2 - (i\sqrt{3})^2} = \frac{1-i\sqrt{3}}{1 - (-3)} = \frac{1-i\sqrt{3}}{4}$
বা, $4x - 1 = -i\sqrt{3}$
উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই:
$(4x - 1)^2 = (-i\sqrt{3})^2$
বা, $16x^2 - 8x + 1 = -3$
বা, $16x^2 - 8x + 4 = 0$
উভয়পক্ষকে $4$ দ্বারা ভাগ করলে পাই:
$4x^2 - 2x + 1 = 0$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন