গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ক্ষেত্রফল $=\dfrac12ab\sin\theta=\dfrac12\times19\times20\times\sin45^\circ=190\times\dfrac1{\sqrt2}=95\sqrt2$

   ক্ষেত্রফল $95\sqrt2\approx134.35$ বর্গ সে.মি.।

2. খ)

   ধরি, দৈর্ঘ্য $l$ মি. ও প্রস্থ $b$ মি.। ভূমির ক্ষেত্রফল $lb=48$। কর্ণ $\sqrt{l^2+b^2+h^2}=13$ বা, $l^2+b^2+9=169$ বা, $l^2+b^2=160$।

   $(l+b)^2=160+2\times48=256$, অতএব $l+b=16$।
   $(l-b)^2=160-96=64$, অতএব $l-b=8$ ($l>b$ ধরে)।

   যোগ-বিয়োগ করে $l=12$, $b=4$।

   দৈর্ঘ্য ১২ মিটার ও প্রস্থ ৪ মিটার।

3. গ)

   পাইপের বাইরের ব্যাস $=13$ সে.মি., অতএব বাইরের ব্যাসার্ধ $R=6.5$ সে.মি.। ভিতরের ব্যাস $=3$ সে.মি., অতএব $r=1.5$ সে.মি.। উচ্চতা $h=5$ সে.মি.।

   লোহার আয়তন $=\pi(R^2-r^2)h=\pi(6.5^2-1.5^2)\times5=\pi(42.25-2.25)\times5=200\pi$ ঘন সে.মি. $\approx628.32$ ঘন সে.মি.

   ওজন $=628.32\times7.2\approx4523.9$ গ্রাম

   পাইপে লোহার ওজন প্রায় ৪৫২৩.৯ গ্রাম (≈ ৪.৫২ কেজি)।