পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০১৬
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6.4× R=6.4 \times 106 m 10^{6} \mathrm{~m} এবং g=9.8 m s−2 \mathrm{g}=9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} ভূপৃষ্ঠ হতে কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা h=3.2×106 m \mathrm{h}=3.2 \times 10^{6} \mathrm{~m} . পৃথিবী নিজ অক্ষের চারপাশে 24 ঘণ্টায় একটি পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করে।
- ক)(1)
কেপলারের তৃতীয় সূত্রটি বিবৃত কর।
- খ)(2)
আম ভূপৃষ্ঠে আছড়ে পড়ে, তবে কৃত্রিম উপগ্রহ আছড়ে পড়ে না কেন? ব্যাখ্যা কর।
- গ)(3)
পৃথিবীর ঘূর্ণন বিবেচনা করে P বিন্দুতে অবস্থিত বস্তুর উপর কার্যকর অভিকর্ষ বলের মান বের কর।
- ঘ)(4)
ভূপৃষ্ঠ হতে কৃত্রিম উপগ্রহটিকে স্থির বলে মনে হবে কি-না গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কেপলারের তৃতীয় সূত্র (আবর্তনকালের সূত্র): প্রতিটি গ্রহের সূর্যকে একবার প্রদক্ষিণ করতে যে সময় লাগে (আবর্তনকাল T) তার বর্গ, সূর্য হতে ঐ গ্রহের কক্ষপথের অর্ধ-মুখ্য অক্ষের (গড় দূরত্ব r) ঘনের সমানুপাতিক। অর্থাৎ, T² ∝ r³।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
গাছ থেকে আম বোঁটা ছিঁড়ে পড়লে এর কোনো অনুভূমিক বা স্পর্শকীয় বেগ থাকে না। ফলে পৃথিবীর অভিকর্ষ বলের সরাসরি প্রভাবে এটি খাড়া নিচের দিকে ভূপৃষ্ঠে আছড়ে পড়ে।
অন্যদিকে, কৃত্রিম উপগ্রহকে মহাকাশে নির্দিষ্ট উচ্চতায় তুলে একটি পর্যাপ্ত স্পর্শকীয় কক্ষীয় বেগ প্রদান করা হয়। এই কক্ষীয় গতির ফলে উপগ্রহটির ওপর যে কেন্দ্রবিমুখী প্রবণতা সৃষ্টি হয়, তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বলের সাথে ভারসাম্য বজায় রাখে বা মহাকর্ষ বল উপগ্রহটিকে অবিরাম বৃত্তাকার পথে ঘোরার প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল যোগায়। ফলে উপগ্রহটি ভূপৃষ্ঠে আছড়ে না পড়ে পৃথিবীর চারিদিকে নির্দিষ্ট কক্ষপথে ঘুরতে থাকে।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
চিত্রে P বিন্দুর অক্ষাংশ, λ = 30°
বস্তুর ভর, m = 1 kg
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10⁶ m
পৃথিবীর নিজ অক্ষের ঘূর্ণনকাল, T = 24 ঘণ্টা = 24 × 3600 s = 86400 sপৃথিবীর কৌণিক বেগ, ω = 2π / T = (2 × π) / 86400 ≈ 7.272 × 10⁻⁵ rad/s
λ অক্ষাংশে পৃথিবীর ঘূর্ণনের কারণে কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ,
g' = g - ω² R cos²λমান বসিয়ে পাই,
g' = 9.8 - (7.272 × 10⁻⁵)² × (6.4 × 10⁶) × cos²(30°)
= 9.8 - (5.288 × 10⁻⁹) × (6.4 × 10⁶) × (√3/2)²
= 9.8 - 0.03384 × 0.75
= 9.8 - 0.02538
≈ 9.7746 m/s²অতএব, P বিন্দুতে অবস্থিত বস্তুর উপর কার্যকর অভিকর্ষ বল,
F = m × g'
= 1 kg × 9.7746 m/s²
≈ 9.77 N (বা 9.775 N)। - ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
ভূপৃষ্ঠ হতে কোনো কৃত্রিম উপগ্রহকে স্থির (ভূ-স্থির উপগ্রহ) দেখতে হলে উপগ্রহটির আবর্তনকাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের ঘূর্ণনকালের সমান (T = 24 ঘণ্টা = 86400 s) হতে হবে।
দেওয়া আছে,
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10⁶ m
উপগ্রহের উচ্চতা, h = 3.2 × 10⁶ m
সুতরাং, কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, r = R + h = (6.4 + 3.2) × 10⁶ m = 9.6 × 10⁶ m
g = 9.8 m/s²আমরা জানি, GM = gR²
কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তনকাল,
T = 2π √((R + h)³ / GM) = 2π √((R + h)³ / (gR²))মান বসিয়ে,
T = 2π √((9.6 × 10⁶)³ / (9.8 × (6.4 × 10⁶)²))
= 2π √(8.84736 × 10²⁰ / (4.01408 × 10¹⁴))
= 2π √(2.20408 × 10⁶)
= 2π × 1484.61
≈ 9328 s
≈ 2.59 ঘণ্টাযেহেতু কৃত্রিম উপগ্রহটির আবর্তনকাল (প্রায় 2.59 ঘণ্টা) পৃথিবীর নিজ অক্ষের আবর্তনকালের (24 ঘণ্টা) সমান নয়, তাই ভূপৃষ্ঠ হতে কৃত্রিম উপগ্রহটিকে স্থির বলে মনে হবে না।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও