পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথকে পার্কিং কক্ষপথ বলা হয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মুক্তিবেগ হলো সেই ন্যূনতম বেগ, যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না।

   যদি পৃথিবীর ভর $M$, ব্যাসার্ধ $R$ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$ হয়, তবে মুক্তিবেগের সমীকরণ হলো:
   $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{2gR}$

   এই সমীকরণে নিক্ষিপ্ত বস্তুর ভর ($m$) অনুপস্থিত। অর্থাৎ মুক্তিবেগ কেবল পৃথিবী বা সংশ্লিষ্ট গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভর করে, কিন্তু নিক্ষিপ্ত বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে না। ফলে ভারী বা হালকা উভয় বস্তুর জন্যই মুক্তিবেগের মান একই থাকে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
   উপগ্রহের উচ্চতা, $h = 3.6 \times 10^4\text{ km} = 3.6 \times 10^7\text{ m}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ ms}^{-2}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.7 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$

   আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ:
   $g = \frac{GM}{R^2} \implies GM = gR^2$

   সুতরাং, $h$ উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগ:
   $v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}} = \sqrt{\frac{gR^2}{R+h}}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $v = \sqrt{\frac{9.8 \times (6.4 \times 10^6)^2}{(6.4 \times 10^6) + (3.6 \times 10^7)}}$
   $v = \sqrt{\frac{9.8 \times 4.096 \times 10^{13}}{4.24 \times 10^7}}$
   $v = \sqrt{\frac{4.01408 \times 10^{14}}{4.24 \times 10^7}} = \sqrt{9.46717 \times 10^6} \approx 3076.88\text{ ms}^{-1}$

   অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগ প্রায় $3076.88\text{ ms}^{-1}$ (বা $3.08\text{ km s}^{-1}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো কৃত্রিম উপগ্রহ ভূ-স্থির হতে হলে তার আবর্তনকাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারদিকে আবর্তনকালের সমান, অর্থাৎ $T = 24\text{ ঘণ্টা} = 86400\text{ s}$ হতে হবে।

   উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, $r = R + h = 6.4 \times 10^6\text{ m} + 3.6 \times 10^7\text{ m} = 4.24 \times 10^7\text{ m}$
   'গ' হতে পাই, উপগ্রহটির বেগ $v \approx 3076.88\text{ ms}^{-1}$

   উপগ্রহটির আবর্তনকাল $T$ হলে:
   $v = \frac{2\pi (R+h)}{T}$
   $\implies T = \frac{2\pi (R+h)}{v}$
   $\implies T = \frac{2 \times 3.1416 \times 4.24 \times 10^7}{3076.88}$
   $\implies T \approx \frac{2.6641 \times 10^8}{3076.88} \approx 86584.4\text{ s}$

   ঘণ্টায় রূপান্তর করলে:
   $T = \frac{86584.4}{3600}\text{ ঘণ্টা} \approx 24.05\text{ ঘণ্টা} \approx 24\text{ ঘণ্টা}$

   [বিকল্পভাবে, $T = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}}$ সমীকরণ ব্যবহার করলেও $T \approx 86585\text{ s} \approx 24\text{ ঘণ্টা}$ পাওয়া যায়]

   যেহেতু কৃত্রিম উপগ্রহটির পর্যায়কাল বা আবর্তনকাল প্রায় ২৪ ঘণ্টা (পৃথিবীর আহ্নিক গতির পর্যায়কালের সমান), তাই এটি পশ্চিম থেকে পূর্ব দিকে আবর্তনশীল হলে ভূপৃষ্ঠের দর্শকের সাপেক্ষে স্থির থাকবে।
   অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূ-স্থির হবে।