পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০২২
পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন
0.6c 0.6 \mathrm{c} গতিতে চলমান একটি রকেটে 0.5 kg 0.5 \mathrm{~kg} ভরের এক মিটার লম্বা একটি তামার দণ্ড রাখা আছে। স্থির অবস্থায় তামার ঘনত্ব 8960 kgm−3,c 8960 ~\mathrm{kgm}^{-3}, \mathrm{c} আলোর দ্রুতি।
- ক)(1)
ফটোতড়িৎ ক্রিয়া কী?
- খ)(2)
কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের নিঃশেষ কাল অসীম - ব্যাখ্যা করো।
- গ)(3)
তামার দণ্ড থেকে প্রাপ্ত শক্তি নির্ণয় করো।
- ঘ)(4)
প্রন্থ ও বেধ আপেক্ষিকতার বিবেচনায় না এনে রকেটে তামার ঘনত্বের কীরূপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিক ব্যাখ্যাসহ দেখাও।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উপযুক্ত কম্পাঙ্ক বা তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো বা কোনো তড়িৎচৌম্বক বিকিরণ কোনো ধাতব পৃষ্ঠে আপতিত হলে তা থেকে ইলেকট্রন নির্গত হওয়ার ঘটনাকে ফটোতড়িৎ ক্রিয়া বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্রানুযায়ী, t সময় পর অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা N = N₀e^(-λt), যেখানে N₀ হলো আদি পরমাণু সংখ্যা এবং λ হলো ক্ষয় ধ্রুবক।
সম্পূর্ণ নিঃশেষ হওয়ার অর্থ হলো অবশিষ্ট পরমাণু সংখ্যা N = 0 হওয়া।
অতএব, 0 = N₀e^(-λt) বা e^(-λt) = 0।
যেহেতু e^(-λt) এর মান কেবল তখনই শূন্য হতে পারে যখন t → ∞, তাই তাত্ত্বিকভাবে কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের সম্পূর্ণ পরমাণু ক্ষয় হয়ে নিঃশেষ হতে অসীম সময় প্রয়োজন হয়। এ কারণে কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের নিঃশেষ কাল অসীম। - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
এখানে,
তামার নিশ্চল ভর, m₀ = 0.5 kg
আলোর দ্রুতি, c = 3 × 10⁸ m s⁻¹আইনস্টাইনের ভর-শক্তি সম্পর্ক অনুযায়ী, তামার দণ্ড থেকে প্রাপ্ত নিশ্চল শক্তি,
E₀ = m₀c²
= 0.5 kg × (3 × 10⁸ m s⁻¹)²
= 0.5 × 9 × 10¹⁶ J
= 4.5 × 10¹⁶ J(উল্লেখ্য, গতিশীল অবস্থায় মোট শক্তি বিবেচনা করলে:
E = mc² = (m₀ / √(1 - v²/c²)) c² = (0.5 / √(1 - 0.6²)) × (3 × 10⁸)² = (0.5 / 0.8) × 9 × 10¹⁶ = 5.625 × 10¹⁶ J)।সুতরাং, তামার দণ্ড থেকে প্রাপ্ত শক্তি 4.5 × 10¹⁶ J (অথবা গতিশীল মোট শক্তি 5.625 × 10¹⁶ J)।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,
রকেটের বেগ, v = 0.6c
স্থির অবস্থায় তামার ঘনত্ব, ρ₀ = 8960 kg m⁻³যেহেতু প্রস্থ ও বেধ অপরিবর্তিত থাকে এবং শুধুমাত্র গতির অভিমুখে দৈর্ঘ্য সংকোচন ঘটে, তাই:
সংকুচিত দৈর্ঘ্য, L = L₀ √(1 - v²/c²)
এবং গতিশীল ভর, m = m₀ / √(1 - v²/c²)যদি প্রস্থ b এবং বেধ d হয়, তবে স্থির অবস্থায় আয়তন V₀ = L₀ b d এবং গতিশীল অবস্থায় আয়তন V = L b d = L₀ b d √(1 - v²/c²) = V₀ √(1 - v²/c²)।
অতএব, গতিশীল অবস্থায় তামার ঘনত্ব,
ρ = m / V
= [m₀ / √(1 - v²/c²)] / [V₀ √(1 - v²/c²)]
= (m₀ / V₀) × [1 / (1 - v²/c²)]
= ρ₀ / (1 - v²/c²)এখানে,
1 - v²/c² = 1 - (0.6c)² / c² = 1 - 0.36 = 0.64সুতরাং,
ρ = 8960 / 0.64 = 14000 kg m⁻³ঘনত্ব বৃদ্ধি = ρ - ρ₀ = 14000 - 8960 = 5040 kg m⁻³
শতাংশ বৃদ্ধি = (5040 / 8960) × 100% = 56.25%অতএব, রকেটে তামার ঘনত্ব বৃদ্ধি পেয়ে 14000 kg m⁻³ হবে, অর্থাৎ ঘনত্ব 56.25% বৃদ্ধি পাবে।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও