x−2y−5=0x-2y-5=0এবং 2x+4y−1=02x+4y-1=0দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।
i. রেখাচিত্রের ছেদবিন্দু ((114,−98)\left(\frac{11}{4},-\frac{9}{8}\right)
ii. দ্বিতীয় রেখা ঢাল −12-\frac{1}{2}
iii. রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের পরিমাণ 0°0\degree
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

x−2y−5=0x-2y-5=0এবং 2x+4y−1=02x+4y-1=0দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।
i. রেখাচিত্রের ছেদবিন্দু ((114,−98)\left(\frac{11}{4},-\frac{9}{8}\right)
ii. দ্বিতীয় রেখা ঢাল −12-\frac{1}{2}
iii. রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের পরিমাণ 0°0\degree
নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

ক. i ও ii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়:
$x - 2y - 5 = 0$ ...(i)
$2x + 4y - 1 = 0$ ...(ii)

(i) নং সমীকরণকে 2 দ্বারা গুণ করে (ii) এর সাথে যোগ করলে পাই:
$2x - 4y + 2x + 4y - 10 - 1 = 0 \implies 4x = 11 \implies x = \frac{11}{4}$
$x$ এর মান (i) এ বসালে:
$\frac{11}{4} - 2y - 5 = 0 \implies 2y = -\frac{9}{4} \implies y = -\frac{9}{8}$
অতএব, ছেদবিন্দু $\left(\frac{11}{4}, -\frac{9}{8}ight)$; সুতরাং (i) সঠিক।

দ্বিতীয় রেখা, $2x + 4y - 1 = 0 \implies 4y = -2x + 1 \implies y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}$।
এর ঢাল $m_2 = -\frac{1}{2}$; সুতরাং (ii) সঠিক।

প্রথম রেখার ঢাল $m_1 = \frac{1}{2}$ এবং দ্বিতীয় রেখার ঢাল $m_2 = -\frac{1}{2}$। যেহেতু $m_1 
eq m_2$, তাই রেখাদ্বয় সমান্তরাল নয় এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ $0^\circ$ হতে পারে না; সুতরাং (iii) ভুল।
অতএব, সঠিক উত্তর i ও ii।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন