পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে স্প্রিংকে একক দৈর্ঘ্য প্রসারিত বা সংকুচিত করতে প্রয়োজনীয় বলকে স্প্রিং ধ্রুবক k বলে। হুকের সূত্রে পুনঃস্থাপন বল $F=-kx$; বলের মান অনুসারে $k=|F|/|x|$। SI একক $\mathrm{N\,m^{-1}}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বড় হলের দেয়াল থেকে শব্দ বারবার প্রতিফলিত হলে অনুরণনকাল বেড়ে যায় এবং বক্তব্য অস্পষ্ট হয়। শব্দনিয়ন্ত্রণের উপযোগী হার্ডবোর্ড/পার্টেক্স-প্যানেল বসালে শব্দের কিছু শক্তি শোষিত বা প্যানেলের কম্পনের মাধ্যমে ক্ষয় হয়; উপযুক্ত পৃষ্ঠে প্রতিফলনের বিক্ষেপও হয়। ফলে অনাকাঙ্ক্ষিত প্রতিফলন ও দীর্ঘ অনুরণন কমে, কথা স্পষ্ট শোনা যায়। তবে সব মসৃণ কঠিন বোর্ডকে সর্বক্ষেত্রে শব্দশোষক বলা যাবে না—প্যানেলের গঠন, ছিদ্র/পেছনের বায়ুফাঁক এবং স্থাপনের ধরন কার্যকারিতা নির্ধারণ করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রদত্ত সমীকরণ $y=3\sin(36t+0.018x+\pi/4)$-কে $y=A\sin(\omega t+kx+\phi)$-এর সঙ্গে তুলনা করলে $\omega=36$।
   পর্যায়কাল $T=2\pi/\omega=2\pi/36=\pi/18\approx0.1745$ সময়-একক। t সেকেন্ডে প্রকাশিত হলে $T=0.1745\,\mathrm s$। উৎসে স্থানচ্যুতির একক বলা না থাকলেও পর্যায়কাল নির্ণয়ে তার প্রয়োজন নেই।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে x = 0 স্থির রেখে কণার বেগের v–t লেখচিত্র চাওয়া হয়েছে; এটি তরঙ্গের ধ্রুব প্রচারবেগের লেখচিত্র নয়।
   $x=0$-তে $y=3\sin(36t+\pi/4)$, তাই কণার বেগ
   $v=\partial y/\partial t=108\cos(36t+\pi/4)$।
   অতএব লেখচিত্রটি সময় অক্ষের দুই পাশে পর্যাবৃত্ত কোসাইন বক্ররেখা, বেগের বিস্তার 108 এবং পর্যায়কাল $\pi/18$। শুরুতে $v(0)=108/\sqrt2=54\sqrt2\approx76.37$ এবং বেগ কমতে থাকে। একটি পর্যায়ের আঁকার উপযোগী বিন্দু:

   t	v
   0	$54\sqrt2$
   $\pi/144$	0
   $3\pi/144$	−108
   $5\pi/144$	0
   $7\pi/144$	+108

   এককের স্পষ্টতা: উৎসে y-এর একক দেওয়া নেই। তাই 108-এর একক হবে y-এর দৈর্ঘ্য-একক/সময়-একক। y মিটারে এবং t সেকেন্ডে হলে তা m/s; y সেন্টিমিটারে হলে cm/s। কোনো একটি দৈর্ঘ্য-একককে উৎসে দেওয়া ছিল বলে দাবি করা হচ্ছে না।