পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল অবস্থায় সংঘটিত কোনো ঘটনার সময় ব্যবধান, ঐ ঘটনার সাপেক্ষে স্থির কাঠামোতে পরিমাপকৃত সময় ব্যবধানের চেয়ে বেশি মনে হওয়াকে কাল দীর্ঘায়ন (Time Dilation) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে, ভর ও শক্তি পরস্পর সমতুল্য। এদের সম্পর্কটি $E = mc^2$ সমীকরণ দ্বারা প্রকাশিত, যেখানে $E$ হলো শক্তি, $m$ হলো ভর এবং $c$ হলো শূন্য মাধ্যমে আলোর বেগ। এই সমীকরণ নির্দেশ করে যে কোনো প্রক্রিয়ায় (যেমন নিউক্লীয় বিভাজন বা সংযোজনে) ভর হ্রাস পেলে বা ভরের ত্রুটি দেখা দিলে তা বিপুল পরিমাণ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। অর্থাৎ ভর আলাদা কোনো নিত্য রাশি নয়, বরং এটি শক্তিরই একটি রূপ।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বস্তুটির নিশ্চল দৈর্ঘ্য, $L_0 = 10\text{ m}$
   বস্তুর বেগ, $v = 0.5c$

   দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্রানুযায়ী গতিশীল অবস্থায় দৈর্ঘ্য,
   $L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
   $\implies L = 10 \times \sqrt{1 - \frac{(0.5c)^2}{c^2}} = 10 \times \sqrt{1 - 0.25}$
   $\implies L = 10 \times \sqrt{0.75} \approx 10 \times 0.866 = 8.66\text{ m}$

   অতএব, গতিশীল অবস্থায় বস্তুটির দৈর্ঘ্য $8.66\text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বস্তুর নিশ্চল ভর, $m_0 = 20\text{ kg}$
   বস্তুর বেগ, $v = 0.5c = 0.5 \times 3 \times 10^8\text{ m/s} = 1.5 \times 10^8\text{ m/s}$
   আলোর বেগ, $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$

   ১. নিউটনীয় বলবিদ্যা অনুসারে গতিশক্তি:
   $E_{k(\text{Newton})} = \frac{1}{2} m_0 v^2$
   $\implies E_{k(\text{Newton})} = \frac{1}{2} \times 20 \times (1.5 \times 10^8)^2$
   $\implies E_{k(\text{Newton})} = 10 \times 2.25 \times 10^{16} = 2.25 \times 10^{17}\text{ J}$

   ২. আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে গতিশক্তি:
   আপেক্ষিক তত্ত্বানুযায়ী গতিশীল ভর,
   $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{20}{\sqrt{1 - (0.5)^2}} = \frac{20}{\sqrt{0.75}} \approx 23.094\text{ kg}$

   গতিশক্তি,
   $E_{k(\text{rel})} = (m - m_0)c^2$
   $\implies E_{k(\text{rel})} = (23.094 - 20) \times (3 \times 10^8)^2$
   $\implies E_{k(\text{rel})} = 3.094 \times 9 \times 10^{16} \approx 2.785 \times 10^{17}\text{ J}$

   তুলনামূলক বিশ্লেষণ:
   দেখা যাচ্ছে যে, নিউটনীয় বলবিদ্যা অনুসারে প্রাপ্ত গতিশক্তি $2.25 \times 10^{17}\text{ J}$ এবং আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে প্রাপ্ত গতিশক্তি প্রায় $2.785 \times 10^{17}\text{ J}$। আলোর বেগের কাছাকাছি বেগে গতিশীল বস্তুর ক্ষেত্রে ভর অপরিবর্তিত থাকে না, বরং বৃদ্ধি পায়। ফলে আপেক্ষিক গতিশক্তি সর্বদা নিউটনীয় গতিশক্তি অপেক্ষা বেশি হয়। অতএব, উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে প্রমাণিত হলো যে উভয় তত্ত্ব হতে প্রাপ্ত গতিশক্তি এক নয়।