গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা $13$ হওয়ায় প্রচুরক শ্রেণি $৭০-৭৯$। মধ্যবিন্দু $=\frac{70+79}{2}=\mathbf{৭৪.৫}$।

2. খ)

   মোট শিক্ষার্থী $n=48$, $\frac{n}{2}=24$। ক্রমযোজিত গণসংখ্যা:

   শ্রেণি	গণসংখ্যা	ক্রমযোজিত
   ৪০-৪৯	৪	৪
   ৫০-৫৯	৬	১০
   ৬০-৬৯	৮	১৮
   ৭০-৭৯	১৩	৩১
   ৮০-৮৯	১০	৪১
   ৯০-৯৯	৭	৪৮

   $24$ তম মান $৭০-৭৯$ শ্রেণিতে আছে, তাই মধ্যক শ্রেণি $৭০-৭৯$ (নিম্নসীমা $৬৯.৫$, শ্রেণিব্যাপ্তি $h=10$, $f=13$, $F_c=18$)।

   মধ্যক $=L+\frac{\frac{n}{2}-F_c}{f}\times h=69.5+\frac{24-18}{13}\times10=69.5+4.615=\mathbf{৭৪.১২}$ (প্রায়)

3. গ)

   বর্ণনা: গণসংখ্যা বহুভুজ আঁকতে শ্রেণিগুলোর মধ্যবিন্দু ও গণসংখ্যা নেওয়া হয়।

   শ্রেণি	মধ্যবিন্দু	গণসংখ্যা
   ৩০-৩৯ (কাল্পনিক)	৩৪.৫	০
   ৪০-৪৯	৪৪.৫	৪
   ৫০-৫৯	৫৪.৫	৬
   ৬০-৬৯	৬৪.৫	৮
   ৭০-৭৯	৭৪.৫	১৩
   ৮০-৮৯	৮৪.৫	১০
   ৯০-৯৯	৯৪.৫	৭
   ১০০-১০৯ (কাল্পনিক)	১০৪.৫	০

   অঙ্কনের ধাপ:

   ১. ছক কাগজে $x$ অক্ষ বরাবর ছোট বর্গের ১ ঘর $=$ ১০ নম্বর এবং $y$ অক্ষ বরাবর ১ ঘর $=$ ২ জন শিক্ষার্থী ধরে স্কেল নিই। $x$ অক্ষে মধ্যবিন্দু ও $y$ অক্ষে গণসংখ্যা বসাই।

   ২. $(৩৪.৫,০)$, $(৪৪.৫,৪)$, $(৫৪.৫,৬)$, $(৬৪.৫,৮)$, $(৭৪.৫,১৩)$, $(৮৪.৫,১০)$, $(৯৪.৫,৭)$, $(১০৪.৫,০)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করি।

   ৩. বিন্দুগুলো পরপর সরলরেখা দিয়ে যোগ করলে বহুভুজ তৈরি হয়। দুই প্রান্তের কাল্পনিক শ্রেণির বিন্দু ($x$ অক্ষের উপর) যুক্ত করায় বহুভুজটি বন্ধ হয়।

   বহুভুজটি $৭৪.৫$ এ সর্বোচ্চ উচ্চতায় ($১৩$) উঠেছে; অর্থাৎ বেশিরভাগ শিক্ষার্থী $৭০-৭৯$ নম্বরের মধ্যে পেয়েছে।