গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   রম্বসের ক্ষেত্রফল $=\frac12\times$ কর্ণদ্বয়ের গুণফল

   $54=\frac12\times9\times d\Rightarrow d=\frac{108}{9}=12$

   উত্তর: অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য $\mathbf{12}$ সে.মি.

2. খ)

   ক্ষুদ্রতর কর্ণ জমিটিকে দুটি সর্বসম ত্রিভুজে ভাগ করে, যাদের বাহু $45,\ 39,\ 42$ মিটার।

   অর্ধপরিসীমা $s=\frac{45+39+42}2=63$ মিটার

   ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\sqrt{63(63-45)(63-39)(63-42)}=\sqrt{63\times18\times24\times21}=\sqrt{571536}=756$ বর্গমিটার

   সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল $=2\times756=1512$ বর্গমিটার

   বৃহত্তর সমান্তরাল বাহুদ্বয় ($45$ মিটার) এর মধ্যবর্তী লম্বদূরত্ব $h$ হলে, $45\times h=1512$

   $\Rightarrow h=\frac{1512}{45}=33.6$

   উত্তর: লম্বদূরত্ব $\mathbf{33.6}$ মিটার

3. গ)

   সামান্তরিকের দুই কর্ণের বর্গের সমষ্টি $=2\times$ (সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি)

   বৃহত্তর কর্ণ $d$ মিটার হলে,

   $d^2+42^2=2(45^2+39^2)$

   $\Rightarrow d^2+1764=2(2025+1521)=7092$

   $\Rightarrow d^2=7092-1764=5328$

   $\Rightarrow d=\sqrt{5328}=12\sqrt{37}\approx72.99$

   উত্তর: বৃহত্তর কর্ণের দৈর্ঘ্য প্রায় $\mathbf{72.99}$ মিটার