গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\times 9\times 12\times\sin 45^\circ = 54\times\frac{1}{\sqrt{2}} = 27\sqrt{2} \approx \mathbf{38.18}$ বর্গ সে.মি.

2. খ)

   ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য $l = 21$, প্রস্থ $b = 16$, কর্ণ $d = 29$ সে.মি.। উচ্চতা $h$ হলে,
   $d = \sqrt{l^2 + b^2 + h^2} \Rightarrow 29^2 = 21^2 + 16^2 + h^2$
   $\Rightarrow 841 = 441 + 256 + h^2 \Rightarrow h^2 = 144 \Rightarrow h = 12$ সে.মি.

   সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $= 2(lb + bh + hl) = 2(21\times 16 + 16\times 12 + 12\times 21)$
   $= 2(336 + 192 + 252) = 2\times 780 = \mathbf{1560}$ বর্গ সে.মি.

3. গ)

   রম্বসের কর্ণ $d_1 = 21$ সে.মি., $d_2 = 16$ সে.মি.। কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাই অর্ধকর্ণ 10.5 ও 8 সে.মি.।

   রম্বসের বাহু $= \sqrt{(10.5)^2 + 8^2} = \sqrt{110.25 + 64} = \sqrt{174.25} = \frac{\sqrt{697}}{2} \approx 13.20$ সে.মি.

   পরিসীমা $= 4\times\frac{\sqrt{697}}{2} = 2\sqrt{697} \approx \mathbf{52.80}$ সে.মি.