পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র: মহাবিশ্বের প্রতিটি বস্তুকণা একে অপরকে নিজের দিকে আকর্ষণ করে এবং এই আকর্ষণ বলের মান বস্তুকণাদ্বয়ের ভরের গুণফলের সমানুপাতিক, এদের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক এবং এই বল বস্তুকণাদ্বয়ের সংযোগ সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, কোনো অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণনরত কোনো বস্তুর কৌণিক ভরবেগ L এবং জড়তার ভ্রামক I এর সম্পর্ক হলো:
   L = Iω
   যেখানে, ω হলো বস্তুটির কৌণিক বেগ।
   যদি বস্তুটি একক কৌণিক বেগে ঘূর্ণনরত থাকে, তবে ω = 1 rad/s।
   অতএব,
   L = I × 1
   বা, L = I
   সুতরাং, একক সমকৌণিক বেগে ঘূর্ণনরত কোনো বস্তুর জড়তার ভ্রামক এর কৌণিক ভরবেগের সমান। (দেখানো হলো)

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে পাই,
   বালকের ভর, m = 30 kg
   মইয়ের দৈর্ঘ্য, AB = 4 m
   মইয়ের ভূমির সাথে কোণ, θ = 60°
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms⁻²

   B বিন্দুর উলম্ব উচ্চতা, h = AB sin 60°
   = 4 × sin 60°
   = 4 × 0.866 = 3.464 m

   A থেকে B বিন্দুতে ওঠার ক্ষেত্রে অভিকর্ষ বল খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে এবং উলম্ব সরণ ঘটে ওপরের দিকে (মধ্যবর্তী কোণ 180°)।
   অতএব, AB অংশে অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃতকাজ,
   W₁ = - mgh = - (30 × 9.8 × 3.464) J = -1018.42 J

   আবার, BC অংশ অনুভূমিক হওয়ায় উলম্ব সরণ শূন্য (অভিকর্ষ বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ 90°)।
   অতএব, BC অংশে অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃতকাজ, W₂ = 0 J

   সুতরাং, A হতে C বিন্দুতে পৌঁছতে অভিকর্ষ বল দ্বারা মোট কৃতকাজ,
   W = W₁ + W₂ = -1018.42 J + 0 J = -1018.42 J

   উত্তর: বালকটি A হতে C বিন্দুতে পৌঁছতে অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃতকাজ -1018.42 J (বা অভিকর্ষ বলের বিপরীতে 1018.42 J কাজ সম্পন্ন হয়)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে,
   বালকের ভর, m = 30 kg
   CD আনত তলের দৈর্ঘ্য, s = 5 m
   তলের ঘর্ষণ বল, f_k = 50 N
   উচ্চতা, h = 3.464 m

   CD তলের ক্ষেত্রে আনতি কোণ α হলে,
   sin α = h / s = 3.464 / 5 = 0.6928

   CD আনত তল বেয়ে নিচে নামার সময় তল বরাবর নিচের দিকে ক্রিয়াশীল বল:
   F₁ = mg sin α
   = 30 × 9.8 × 0.6928 N
   = 203.68 N

   তল বরাবর গতির বিপরীত দিকে ঘর্ষণ বল f_k = 50 N ক্রিয়া করে।
   সুতরাং, বালকটির ওপর কার্যকর লব্ধি বল,
   F = F₁ - f_k
   = 203.68 - 50
   = 153.68 N

   অতএব, বালকটির নামার সময় ত্বরণ,
   a = F / m = 153.68 / 30 ≈ 5.12 ms⁻²

   আমরা জানি, অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 9.8 ms⁻²।
   দেখা যাচ্ছে যে, a < g (যেহেতু 5.12 ms⁻² < 9.8 ms⁻²)।

   অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে প্রতীয়মান হয় যে, CD পথে নামার সময় বালকটির ত্বরণ অভিকর্ষজ ত্বরণের চেয়ে কম হবে।