গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা $20$, তাই প্রচুরক শ্রেণি $60$–$64$।

   মধ্যবিন্দু $= \frac{60 + 64}{2} = \mathbf{62}$।

2. খ)

   $n = 70$, তাই $\frac{n}{2} = 35$।

   শ্রেণিব্যাপ্তি	গণসংখ্যা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   45–49	6	6
   50–54	8	14
   55–59	16	30
   60–64	20	50
   65–69	13	63
   70–74	7	70

   $35$ তম মান $60$–$64$ শ্রেণিতে পড়ে। শ্রেণিগুলোর মাঝে $1$ এর ব্যবধান থাকায় সীমানা $59.5$–$64.5$। এখানে $L = 59.5$, $F = 30$, $f_m = 20$, $h = 5$।

   মধ্যক $= 59.5 + \frac{35 - 30}{20} \times 5 = 59.5 + 1.25 = \mathbf{60.75}$।

3. গ)

   গণসংখ্যা নিবেশন সারণি:

   শ্রেণিব্যাপ্তি	মধ্যবিন্দু	গণসংখ্যা
   (কাল্পনিক শ্রেণি)	42	0
   45–49	47	6
   50–54	52	8
   55–59	57	16
   60–64	62	20
   65–69	67	13
   70–74	72	7
   (কাল্পনিক শ্রেণি)	77	0

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির মধ্যবিন্দু এবং $y$-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা নিই। উপযুক্ত স্কেল (যেমন $x$-অক্ষে ছোট $10$ ঘরে $5$ একক, $y$-অক্ষে ছোট $10$ ঘরে $5$ জন শিক্ষার্থী) উল্লেখ করি।
   ২. প্রথম শ্রেণির আগে ও শেষ শ্রেণির পরে একটি করে কাল্পনিক শ্রেণি (গণসংখ্যা $0$) ধরি।
   ৩. বিন্দুগুলো স্থাপন করি: $(42,\ 0)$, $(47,\ 6)$, $(52,\ 8)$, $(57,\ 16)$, $(62,\ 20)$, $(67,\ 13)$, $(72,\ 7)$, $(77,\ 0)$।
   ৪. বিন্দুগুলো পর পর সরলরেখা দ্বারা যুক্ত করি।

   এভাবে যে বদ্ধ রেখাচিত্র পাওয়া যায় তা-ই নির্ণেয় গণসংখ্যা বহুভুজ।