ভূমির ওপর খাড়াভাবে দন্ডায়মান একটি টেলিগ্রাফ খামের সাথে 20 মিটার দীর্ঘ একটি শক্ত দড়ির এক প্রান্ত বাঁধা আছে এবং অপর প্রান্ত ধরে একটি লোক নির্দিষ্ট বল প্রয়োগে টানছে। খামটির কোন স্থানে দড়ি বাঁধলে লোকটির পক্ষে তা উল্টিয়ে ফেলা সহজতম হবে ?

Question

Accepted Answer

ঘ. 102m10\sqrt{2}m

ব্যাখ্যা: ধরি, খামটির উচ্চতা বরাবর $h$ উচ্চতায় দড়ি বাঁধা আছে। দড়ির দৈর্ঘ্য $l = 20	ext{ m}$। বল $F$ প্রয়োগ করলে খামের গোড়ার সাপেক্ষে প্রযুক্ত টর্কের মান সর্বাধিক হলে খামটি উল্টানো সবচেয়ে সহজ হবে।
গোড়ার সাপেক্ষে টর্ক $	au = F \cdot h \sin	heta$, যেখানে $	heta$ হলো দড়ি ও ভূমির মধ্যবর্তী কোণ অথবা দড়ি ও খামের মধ্যবর্তী সম্পর্ক বিবেচনায় টর্ক $	au = F \cdot d$, যেখানে $d$ হলো গোড়া থেকে বলের ক্রিয়াস্তম্ভের লম্বদূরত্ব। গোড়া $O$ সাপেক্ষে প্রযুক্ত বলের ভ্রামক $	au = F \cdot h \cos\alpha$, যেখানে $\alpha$ ভূমির সাথে দড়ির কোণ। অথবা টর্ক $	au = h \cdot (F \cos	heta) = F \cdot h \sqrt{1 - (h/l)^2}$।
টর্ক সর্বাধিক হওয়ার শর্তে $\frac{d}{dh}\left[h^2 (l^2 - h^2)ight] = 0 \implies 2h l^2 - 4h^3 = 0 \implies h = \frac{l}{\sqrt{2}}$।
এখানে $l = 20	ext{ m}$ হওয়ায় $h = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2}	ext{ m}$।

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন