∫012x3e−x2dx \int_{0}^{1} 2x^3 e^{-x^2} dx এর মান নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

ক. −2e+1 -\frac{2}{e} + 1

ব্যাখ্যা: ধরি, $t = x^2 \implies dt = 2x\,dx$। যখন $x = 0$, $t = 0$ এবং যখন $x = 1$, $t = 1$। সুতরাং, $\int_{0}^{1} 2x^3 e^{-x^2} dx = \int_{0}^{1} x^2 e^{-x^2} (2x\,dx) = \int_{0}^{1} t e^{-t} dt$। Integration by parts প্রয়োগ করে: $[-t e^{-t}]_0^1 - \int_0^1 (-e^{-t}) dt = -e^{-1} - [e^{-t}]_0^1 = -\frac{1}{e} - (\frac{1}{e} - 1) = 1 - \frac{2}{e} = -\frac{2}{e} + 1$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন