tan⁡−12+cot⁡−113 an^{-1} 2 + \cot^{-1} \frac{1}{3} এর মান কোনটি?

Question

tan⁡−12+cot⁡−113	an^{-1} 2 + \cot^{-1} \frac{1}{3} এর মান কোনটি?

Accepted Answer

খ. 3π4\frac{3\pi}{4}

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $x > 0$ হলে $\cot^{-1} x = 	an^{-1}\left(\frac{1}{x}ight)$। সুতরাং, $\cot^{-1}\left(\frac{1}{3}ight) = 	an^{-1}(3)$।
প্রদত্ত রাশি $= 	an^{-1}(2) + 	an^{-1}(3)$।
যেহেতু $x = 2 > 0$, $y = 3 > 0$ এবং $xy = 2 	imes 3 = 6 > 1$, তাই সূত্রানুযায়ী:
$	an^{-1} x + 	an^{-1} y = \pi + 	an^{-1}\left(\frac{x+y}{1-xy}ight)$
$= \pi + 	an^{-1}\left(\frac{2+3}{1-2 	imes 3}ight) = \pi + 	an^{-1}\left(\frac{5}{-5}ight) = \pi + 	an^{-1}(-1)$
$= \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন