A rod AB of length 15 cm rests in between to coordinate axis in such a way that the end point a lies on x-axis and end point B lies on y-axis A point P(x,y) is taken on the rod in such a way that AP = 6cm if the rod moves with its end always touching the coordinate axis find the equation of the locus of the point P

![](https://assets.chorcha.net/kYAb9e65tdCQQXhReWZxs.svg)

Question

A rod AB of length 15 cm rests in between to coordinate axis in such a way that the end point a lies on x-axis and end point B lies on y-axis A point P(x,y) is taken on the rod in such a way that AP = 6cm if the rod moves with its end always touching the coordinate axis find the equation of the locus of the point P

![](https://assets.chorcha.net/kYAb9e65tdCQQXhReWZxs.svg)

Accepted Answer

ক. x²/81 + y²/36 = 1

ব্যাখ্যা: ধরি, দণ্ডটি $AB$, যেখানে $A$ বিন্দু $x$-অক্ষে এবং $B$ বিন্দু $y$-অক্ষে অবস্থিত।
দণ্ডটির মোট দৈর্ঘ্য $AB = 15	ext{ cm}$।
দেওয়া আছে, $AP = 6	ext{ cm}$। অতএব, $PB = AB - AP = 15 - 6 = 9	ext{ cm}$।

যদি দণ্ডটি $x$-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে $	heta$ কোণ উৎপন্ন করে, তবে চিত্রানুযায়ী:
- $P(x, y)$ বিন্দু থেকে $x$-অক্ষের ওপর লম্ব টানলে গঠিত সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই,
  $\sin	heta = \frac{y}{AP} = \frac{y}{6}$
- $P(x, y)$ বিন্দু থেকে $y$-অক্ষের ওপর লম্ব টানলে গঠিত সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই,
  $\cos	heta = \frac{x}{PB} = \frac{x}{9}$

আমরা জানি, $\cos^2	heta + \sin^2	heta = 1$
$\implies \left(\frac{x}{9}ight)^2 + \left(\frac{y}{6}ight)^2 = 1$
$\implies \frac{x^2}{81} + \frac{y^2}{36} = 1$

অতএব, $P$ বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ হলো $\frac{x^2}{81} + \frac{y^2}{36} = 1$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন