x এর যে মানের জন্য f(x)=sin⁡3xcos⁡x,(0

Question

x এর যে মানের জন্য f(x)=sin⁡3xcos⁡x,(0<x<π) f(x)=\sin ^{3} x \cos x,(0<x<\pi) এর মান বৃহত্তম হবে তা হচ্ছে-

Accepted Answer

গ. π/3 ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ফাংশন $f(x) = \sin^3 x \cos x$ গুরুমান বা লঘুমানের জন্য $f'(x) = 0$ হবে। $f'(x) = 3\sin^2 x \cos x \cdot \cos x + \sin^3 x(-\sin x)$ $= 3\sin^2 x \cos^2 x - \sin^4 x$ $= \sin^2 x (3\cos^2 x - \sin^2 x) = 0$ যেহেতু $0 < x < \pi$, তাই $\sin x eq 0$। অতএব, $3\cos^2 x - \sin^2 x = 0$ $\implies an^2 x = 3 \implies an x = \pm \sqrt{3}$ ফাংশনের মান বৃহত্তম হওয়ার জন্য $\sin x > 0$ এবং $\cos x > 0$ হতে হবে, যা প্রথম চতুর্ভাগে ঘটে। অতএব, $ an x = \sqrt{3} \implies x = \frac{\pi}{3}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন