∫(cos⁡x−cos⁡2x)dx1−cos⁡x=?\int \frac{(\cos x - \cos 2x)dx}{1 - \cos x} = ?

Question

Accepted Answer

গ. x+2sin⁡xx + 2\sin x

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলনটি হলো:

$$\int \frac{\cos x - \cos 2x}{1 - \cos x} dx$$

আমরা জানি, $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$।
অতএব, লবটিকে বিশ্লেষণ করলে পাই:
$$\cos x - \cos 2x = \cos x - (2\cos^2 x - 1)$$
$$= 1 + \cos x - 2\cos^2 x$$
$$= 1 + 2\cos x - \cos x - 2\cos^2 x$$
$$= (1 - \cos x) + 2\cos x(1 - \cos x)$$
$$= (1 - \cos x)(1 + 2\cos x)$$

এখন, প্রদত্ত রাশিতে মান বসিয়ে পাই:
$$\frac{\cos x - \cos 2x}{1 - \cos x} = \frac{(1 - \cos x)(1 + 2\cos x)}{1 - \cos x} = 1 + 2\cos x$$

সুতরাং সমাকলনটি হবে:
$$\int (1 + 2\cos x) dx = x + 2\sin x + c$$

অতএব, সঠিক উত্তরটি অপশন 3 এ বিদ্যমান ($x + 2\sin x$)।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন