পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০১৫

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

রাজা দুটি তেজস্ক্রিয় মৌল A এবং B নিয়ে কাজ করছিল। মৌলদ্বয়ের অর্ধায়ুর যোগফল 15 বছর। A এর অর্ধায়ু B এর দ্বিগুণ।

  1. ক)

    সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্য কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    ইলেকট্রনের কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য 0.02468Å বলতে কি বুঝায়?

    (2)
  3. গ)

    A মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    উভয় মৌলের 40% ক্ষয় হতে ভিন্ন সময় লাগে- গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও ।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    আপতিত আলোর যে সর্বোচ্চ তরঙ্গদৈর্ঘ্য পর্যন্ত কোনো ধাতুপৃষ্ঠ হতে ফটো-ইলেকট্রন নির্গত হতে পারে, তাকে ওই ধাতুর সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্য বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    ইলেকট্রনের কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য λc=0.02468 A˚=2.426×10−12 m\lambda_c = 0.02468\text{ \AA} = 2.426 \times 10^{-12}\text{ m} বলতে বোঝায়, কোনো ফোটন একটি স্থির ইলেকট্রনের সাথে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ ঘটিয়ে 90∘90^\circ কোণে বিক্ষিপ্ত হলে বিক্ষিপ্ত ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য আপতিত ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তুলনায় 0.02468 A˚0.02468\text{ \AA} বৃদ্ধি পাবে। অর্থাৎ কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য হলো hm0c\frac{h}{m_0 c}, যা একটি মৌলিক ধ্রুবক।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক মতে,
    ধরি, B এর অর্ধায়ু =TB= T_B
    তাহলে, A এর অর্ধায়ু, TA=2TBT_A = 2 T_B
    শর্তমতে,
    TA+TB=15 বছরT_A + T_B = 15\text{ বছর}
    ⇒2TB+TB=15\Rightarrow 2 T_B + T_B = 15
    ⇒3TB=15⇒TB=5 বছর\Rightarrow 3 T_B = 15 \Rightarrow T_B = 5\text{ বছর}
    অতএব, A এর অর্ধায়ু, TA=2×5=10 বছর=10×365×24×3600 s=3.1536×108 sT_A = 2 \times 5 = 10\text{ বছর} = 10 \times 365 \times 24 \times 3600\text{ s} = 3.1536 \times 10^8\text{ s}

    A মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক, λA=ln⁡2TA=0.69310 বছর=0.0693 বছর−1\lambda_A = \frac{\ln 2}{T_A} = \frac{0.693}{10\text{ বছর}} = 0.0693\text{ বছর}^{-1}
    বা এস.আই (SI) এককে,
    λA=0.6933.1536×108 s≈2.20×10−9 s−1\lambda_A = \frac{0.693}{3.1536 \times 10^8\text{ s}} \approx 2.20 \times 10^{-9}\text{ s}^{-1}

    অতএব, A মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক 0.0693 বছর−10.0693\text{ বছর}^{-1} (বা 2.20×10−9 s−12.20 \times 10^{-9}\text{ s}^{-1})।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপকের মৌলদ্বয়ের 40% ক্ষয় হতে ভিন্ন সময় লাগবে— উক্তিটি সঠিক। নিচে গাণিতিক বিশ্লেষণ দেওয়া হলো:

    আমরা জানি, N=N0e−λtN = N_0 e^{-\lambda t} বা NN0=e−λt\frac{N}{N_0} = e^{-\lambda t}
    যেখানে, NN হলো অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা।
    40% ক্ষয় হলে অবশিষ্ট বা অক্ষত থাকে, N=N0−0.40N0=0.60N0N = N_0 - 0.40 N_0 = 0.60 N_0
    সুতরাং, NN0=0.60\frac{N}{N_0} = 0.60
    বা, ln⁡(0.60)=−λt\ln(0.60) = -\lambda t
    বা, t=−ln⁡(0.60)λ=0.5108λt = \frac{-\ln(0.60)}{\lambda} = \frac{0.5108}{\lambda}

    যেহেতু λ=ln⁡2T1/2=0.693T1/2\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{T_{1/2}}, সেহেতু:
    t=0.5108×T1/20.693≈0.737×T1/2t = \frac{0.5108 \times T_{1/2}}{0.693} \approx 0.737 \times T_{1/2}

    'গ' হতে পাই,
    A মৌলের অর্ধায়ু, TA=10 বছরT_A = 10\text{ বছর}
    B মৌলের অর্ধায়ু, TB=5 বছরT_B = 5\text{ বছর}

    অতএব, A মৌলের 40% ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময়:
    tA=0.51080.0693≈7.37 বছরt_A = \frac{0.5108}{0.0693} \approx 7.37\text{ বছর}

    B মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক, λB=0.6935=0.1386 বছর−1\lambda_B = \frac{0.693}{5} = 0.1386\text{ বছর}^{-1}
    অতএব, B মৌলের 40% ক্ষয় হতে প্রয়োজনীয় সময়:
    tB=0.51080.1386≈3.685 বছরt_B = \frac{0.5108}{0.1386} \approx 3.685\text{ বছর}

    দেখা যাচ্ছে যে, tA≠tBt_A \neq t_B (বা tA=2tBt_A = 2 t_B)।
    সুতরাং, অর্ধায়ু তথা ক্ষয় ধ্রুবক ভিন্ন হওয়ার কারণে উভয় মৌলের 40% ক্ষয় হতে ভিন্ন সময় লাগবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন