পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি সুরযুক্ত শব্দের কম্পাঙ্কের অনুপাতকে সুর বিরাম (Musical Interval) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   শব্দের তীব্রতা বা জোরালোতা মূলত কম্পনশীল বস্তুর বিস্তার এবং তলের ক্ষেত্রফলের ওপর নির্ভর করে। তবলায় চামড়ার একটি টানটান পাতলা পর্দা থাকে, যাতে আঘাত করলে পর্দাটি সহজেই বড় বিস্তারে কম্পিত হয় এবং তবলার ভেতরের আবদ্ধ বায়ুস্তম্ভের সাথে অনুনাদ সৃষ্টির মাধ্যমে চারপাশের বায়ুতে তীব্র শব্দতরঙ্গ তৈরি করে। অন্যদিকে, দেয়াল অত্যন্ত দৃঢ় ও ভারী হওয়ায় আঘাত করলে এর অণুগুলোর মধ্যে খুব সামান্যই কম্পন সৃষ্টি হয় এবং কম্পনের বিস্তার অতি নগণ্য থাকে। ফলে দেয়ালে আঘাত করলে জোরালো শব্দ সৃষ্টি হয় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের লেখচিত্র থেকে পাই,
   বিস্তার, $A = 0.16\text{ m}$
   তরঙ্গের অর্ধ-পর্যায়কাল, $\frac{T}{2} = 5\text{ s}$
   $\therefore$ পর্যায়কাল, $T = 2 \times 5 = 10\text{ s}$
   কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5}\text{ rad/s}$

   $R$ বিন্দুতে সময়, $t = 2\text{ s}$
   সরল ছন্দিত তরঙ্গের সমীকরণ অনুযায়ী, সরণ:
   $y = A \sin(\omega t)$
   $= 0.16 \sin\left(\frac{\pi}{5} \times 2\right)$
   $= 0.16 \sin\left(\frac{2\pi}{5}\text{ rad}\right)$
   $= 0.16 \times \sin(72^\circ)$
   $= 0.16 \times 0.9511$
   $\approx 0.1522\text{ m}$

   অতএব, $R$ বিন্দুতে কণাটির সরণ প্রায় $0.152\text{ m}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   সর্বোচ্চ সরণ বা বিস্তার, $A = 0.16\text{ m}$
   $Q$ বিন্দুতে কণার সরণ, $y = 0.08\text{ m} = \frac{A}{2}$

   আমরা জানি,
   সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কণার স্থিতিশক্তি, $E_p = \frac{1}{2} k y^2$
   এবং গতিশক্তি, $E_k = \frac{1}{2} k (A^2 - y^2)$
   [এখানে, $k$ হলো বল ধ্রুবক]

   $Q$ বিন্দুতে মান বসিয়ে পাই:
   $E_p = \frac{1}{2} k (0.08)^2 = \frac{1}{2} k \times 0.0064 = 0.0032 k$
   $E_k = \frac{1}{2} k [(0.16)^2 - (0.08)^2] = \frac{1}{2} k [0.0256 - 0.0064] = \frac{1}{2} k \times 0.0192 = 0.0096 k$

   গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তির অনুপাত:
   $\frac{E_k}{E_p} = \frac{0.0096 k}{0.0032 k} = 3$
   বা, $E_k = 3 E_p$

   অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, $Q$ বিন্দুতে কণাটির গতিশক্তি তার স্থিতিশক্তির তিনগুণ।