পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরিবাহীর বিভব এক একক বৃদ্ধি করতে যে পরিমাণ চার্জ বা আধানের প্রয়োজন হয়, তাকে ঐ পরিবাহীর ধারকত্ব বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো আহিত পরিবাহী গোলকের আধান কেবল তার বহিঃপৃষ্ঠে অবস্থান করে। ফলে গোলকের অভ্যন্তরে কোনো মুক্ত তড়িৎ আধান থাকে না। গাউসের সূত্রানুযায়ী, গোলকের অভ্যন্তরে যেকোনো বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য ($E = 0$)।

   আমরা জানি, তড়িৎ ক্ষেত্র এবং বিভবের মধ্যে সম্পর্ক হলো $E = -\frac{dV}{dr}$।
   যেহেতু গোলকের অভ্যন্তরে $E = 0$, সেহেতু $\frac{dV}{dr} = 0$, যার অর্থ $V = \text{ধ্রুবক}$।
   অর্থাৎ পরিবাহীর অভ্যন্তরের প্রতিটি বিন্দুতে তড়িৎ বিভব স্থির থাকে এবং তা গোলকের পৃষ্ঠের বিভবের সমান হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কার্নো চক্রের চারটি ধাপের মধ্যে সমোষ্ণ প্রসারণ ও রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে গ্যাস দ্বারা কাজ সম্পাদিত হয় (ধনাত্মক কাজ) এবং সমোষ্ণ সংকোচন ও রুদ্ধতাপীয় সংকোচনে গ্যাসের ওপর কাজ সম্পাদিত হয় (ঋণাত্মক কাজ)।

   উদ্দীপক অনুযায়ী ধাপ চারটিতে সম্পাদিত কাজের মান:
   ১ম ধাপ (সমোষ্ণ প্রসারণে কাজ), $W_1 = +900\text{ J}$
   ২য় ধাপ (রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে কাজ), $W_2 = +800\text{ J}$
   ৩য় ধাপ (সমোষ্ণ সংকোচনে কাজ), $W_3 = -500\text{ J}$
   ৪র্থ ধাপ (রুদ্ধতাপীয় সংকোচনে কাজ), $W_4 = -250\text{ J}$

   অতএব, কার্নো ইঞ্জিন কর্তৃক মোট সম্পাদিত কাজ:
   $W = W_1 + W_2 + W_3 + W_4$
   $W = 900 + 800 - 500 - 250 = 950\text{ J}$

   উত্তর: ইঞ্জিন কর্তৃক মোট সম্পাদিত কাজের পরিমাণ $950\text{ J}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে কার্নো ইঞ্জিনের:
   তাপ উৎসের তাপমাত্রা, $T_1 = 1000^\circ\text{C} = (1000 + 273)\text{ K} = 1273\text{ K}$
   তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2 = 500^\circ\text{C} = (500 + 273)\text{ K} = 773\text{ K}$

   ধরি, তাপমাত্রার পরিবর্তন $\Delta T = 100\text{ K}$ (বা নির্দিষ্ট কোনো মান $\Delta T$)।

   ১ম ক্ষেত্র: উৎসের তাপমাত্রা $\Delta T$ পরিমাণ বাড়ানো হলে,
   নতুন উৎসের তাপমাত্রা, $T_1' = T_1 + \Delta T = 1273 + 100 = 1373\text{ K}$
   গ্রাহকের তাপমাত্রা অপরিবর্তিত, $T_2 = 773\text{ K}$
   এ ক্ষেত্রে দক্ষতা,
   $\eta_1 = \left(1 - \frac{T_2}{T_1'}\right) \times 100\% = \left(1 - \frac{773}{1373}\right) \times 100\% \approx 43.70\%$

   ২য় ক্ষেত্র: গ্রাহকের তাপমাত্রা সমপরিমাণ ($\Delta T$) কমানো হলে,
   উৎসের তাপমাত্রা অপরিবর্তিত, $T_1 = 1273\text{ K}$
   নতুন গ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2' = T_2 - \Delta T = 773 - 100 = 673\text{ K}$
   এ ক্ষেত্রে দক্ষতা,
   $\eta_2 = \left(1 - \frac{T_2'}{T_1}\right) \times 100\% = \left(1 - \frac{673}{1273}\right) \times 100\% \approx 47.13\%$

   সাধারণ সমীকরণ তুলনা করেও পাই:
   $\eta_1 = 1 - \frac{T_2}{T_1 + \Delta T}$ এবং $\eta_2 = 1 - \frac{T_2 - \Delta T}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1} + \frac{\Delta T}{T_1}$
   যেহেতু $T_1 > T_2$, সেহেতু $\frac{\Delta T}{T_1} > \frac{T_2 \Delta T}{T_1(T_1 + \Delta T)}$ হয়, ফলে সর্বদা $\eta_2 > \eta_1$।

   অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, তাপ উৎসের তাপমাত্রা বাড়ানোর চেয়ে তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা সমপরিমাণ কমালে ইঞ্জিনের দক্ষতা বেশি বৃদ্ধি পায়। সুতরাং উদ্দীপকের উক্তিটি যথার্থ।