For what values of x and y, matrix A=[1114x40y5] A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 4 & x & 4 \ 0 & y & 5 \end{bmatrix} will be singular (inverse does not exist):

Question

Accepted Answer

ঘ. All of them

ব্যাখ্যা: ম্যাট্রিক্স $A$ ব্যতিক্রমী (singular) হবে যদি তার নির্ণায়কের মান শূন্য হয়, অর্থাৎ $\det(A) = 0$।

$\det(A) = 1(5x - 4y) - 1(20 - 0) + 1(4y - 0)$
$= 5x - 4y - 20 + 4y$
$= 5x - 20$

সুতরাং, $\det(A) = 0 \implies 5x - 20 = 0 \implies x = 4$।
দেখা যাচ্ছে নির্ণায়কের মান $y$-এর মানের উপর নির্ভর করে না। সুতরাং $x = 4$ হলে $y$-এর যেকোনো মানের জন্যই ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হবে। অপশনের সবগুলো জোড়াতেই $x = 4$ রয়েছে, তাই সঠিক উত্তর 'All of them'।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন