x2+y2=25 x^2+y^2=25 বৃত্তের একটি জ্যা-এর সমীকরণ 4x−3y=0 4x-3y=0 হলে—i. একটি ছেদবিন্দু (4,4) (4,4) ii. স্পর্শকের সমীকরণ 3x+4y=25 3x+4y=25 iii. অভিলম্বের সমান্তরাল স্পর্শকের সমীকরণ 4x−3y=25 4x-3y=25 নিচের কোনটি সঠিক?

![](https://assets.chorcha.net/Sch9IwXeXiRyN2kjEIEU8.svg)

Question

x2+y2=25 x^2+y^2=25 বৃত্তের একটি জ্যা-এর সমীকরণ 4x−3y=0 4x-3y=0 হলে—i. একটি ছেদবিন্দু (4,4) (4,4) ii. স্পর্শকের সমীকরণ 3x+4y=25 3x+4y=25 iii. অভিলম্বের সমান্তরাল স্পর্শকের সমীকরণ 4x−3y=25 4x-3y=25 নিচের কোনটি সঠিক?

![](https://assets.chorcha.net/Sch9IwXeXiRyN2kjEIEU8.svg)

Accepted Answer

খ. ii ও iii

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ: $x^2+y^2=25$
এবং জ্যা (যা কেন্দ্রগামী হওয়ায় ব্যাস/অভিলম্ব)-এর সমীকরণ: $4x-3y=0 \implies y=\frac{4}{3}x$

১. ছেদবিন্দু নির্ণয়:
$x^2 + \left(\frac{4}{3}x\right)^2 = 25 \implies \frac{25}{9}x^2 = 25 \implies x = \pm 3$
অতএব, $y = \pm 4$। অর্থাৎ ছেদবিন্দুদ্বয় হলো $(3, 4)$ এবং $(-3, -4)$। সুতরাং कथन i সঠিক নয়।

২. $A(3, 4)$ বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ:
$xx_1 + yy_1 = r^2 \implies 3x + 4y = 25$। সুতরাং कथन ii সঠিক।

৩. $4x-3y=0$ রেখাটি বৃত্তটির কেন্দ্র $(0,0)$ দিয়ে যায়, ফলে এটি একটি অভিলম্ব। এর সমান্তরাল স্পর্শকের সমীকরণ হবে $4x-3y+c=0$ আকারের।
বৃত্তের কেন্দ্র $(0,0)$ থেকে স্পর্শকের লম্বদূরত্ব বৃত্তের ব্যাসার্ধ $5$-এর সমান:
$\frac{|c|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}} = 5 \implies |c| = 25 \implies c = \pm 25$
অতএব, অভিলম্বের সমান্তরাল স্পর্শকের সমীকরণ $4x-3y = \pm 25$ (যার একটি $4x-3y=25$, যা চিত্রে $P$ বিন্দুতে স্পর্শক)। সুতরাং कथन iii সঠিক।

অতএব, ii ও iii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন