∫32−5xdx=f(x)+c \int \frac{3}{2 - 5x} dx = f(x) + c হলে f(x) f(x) এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ক. −35ln⁡∣2−5x∣ -\frac{3}{5} \ln |2 - 5x|

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলনটি হলো:
$\int \frac{3}{2 - 5x} dx$

আমরা জানি,
$\int \frac{1}{ax + b} dx = \frac{1}{a} \ln |ax + b| + c$

এখানে, লবে ধ্রুবক $3$ রয়েছে এবং হরে $x$-এর সহগ $a = -5$।
অতএব,
$\int \frac{3}{2 - 5x} dx = 3 \cdot \left( \frac{1}{-5} \ln |2 - 5x| \right) + c = -\frac{3}{5} \ln |2 - 5x| + c$

প্রশ্নমতে, $\int \frac{3}{2 - 5x} dx = f(x) + c$ হওয়ায়,
$f(x) = -\frac{3}{5} \ln |2 - 5x|$

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো অপশন 1।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন