∫01dx2x−x2=?\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{2x - x^2}} = ?

Question

Accepted Answer

ক. π2\frac{\pi}{2}

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলনটি হলো: $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{2x - x^2}}$। এখানে, হরকে পূর্ণবর্গ আকারে প্রকাশ করলে পাই, $2x - x^2 = 1 - (x^2 - 2x + 1) = 1 - (x - 1)^2$। সুতরাং, $\int \frac{dx}{\sqrt{1 - (x - 1)^2}} = \sin^{-1}(x - 1)$। নির্দিষ্ট সমাকলনের মান বসিয়ে পাই, $I = [\sin^{-1}(x - 1)]_0^1 = \sin^{-1}(0) - \sin^{-1}(-1) = 0 - (-\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন