2(sin⁡θcos⁡θ+3)=3cos⁡θ+4sin⁡θ 2(\sin heta \cos heta+\sqrt{3})=\sqrt{3} \cos heta+4 \sin heta and 0

Question

2(sin⁡θcos⁡θ+3)=3cos⁡θ+4sin⁡θ 2(\sin 	heta \cos 	heta+\sqrt{3})=\sqrt{3} \cos 	heta+4 \sin 	heta and 0<θ<360∘ 0<	heta<360^{\circ} then, θ= 	heta= ?

Accepted Answer

গ. 60∘,120∘ 60^{\circ}, 120^{\circ}

ব্যাখ্যা: সমীকরণটি সাজালে পাই:
$2\sin	heta\cos	heta + 2\sqrt{3} = \sqrt{3}\cos	heta + 4\sin	heta$
$\Rightarrow 2\sin	heta\cos	heta - 4\sin	heta - \sqrt{3}\cos	heta + 2\sqrt{3} = 0$
$\Rightarrow 2\sin	heta(\cos	heta - 2) - \sqrt{3}(\cos	heta - 2) = 0$
$\Rightarrow (\cos	heta - 2)(2\sin	heta - \sqrt{3}) = 0$
যেহেতু $\cos	heta = 2$ সম্ভব নয়, তাই:
$2\sin	heta - \sqrt{3} = 0 \Rightarrow \sin	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$
যেহেতু $0^\circ < 	heta < 360^\circ$,
প্রথম ও দ্বিতীয় চতুর্ভাগে $	heta$ এর মান যথাক্রমে $60^\circ$ এবং $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$।
অতএব, $	heta = 60^\circ, 120^\circ$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন