rcos2θ+cosθ-r=0 সমীকরণ দ্বারা সূচিত বক্ররেখা একটি-

Question

Accepted Answer

ঘ. পরাবৃত্ত

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত পোলার সমীকরণ:
$$r\cos 2	heta + \cos	heta - r = 0$$
$$\Rightarrow r(\cos 2	heta - 1) + \cos	heta = 0$$
আমরা জানি, $1 - \cos 2	heta = 2\sin^2	heta$, সুতরাং $\cos 2	heta - 1 = -2\sin^2	heta$।
$$\Rightarrow r(-2\sin^2	heta) + \cos	heta = 0$$
উভয়পক্ষকে $r$ দ্বারা গুণ করে পাই:
$$-2r^2\sin^2	heta + r\cos	heta = 0$$
যেহেতু কার্তেসীয় স্থানাঙ্কে $x = r\cos	heta$ এবং $y = r\sin	heta$, তাই:
$$-2y^2 + x = 0$$
$$\Rightarrow y^2 = \frac{1}{2}x$$
যা একটি পরাবৃত্তের ($y^2 = 4ax$) সমীকরণ। অতএব, বক্ররেখাটি একটি পরাবৃত্ত।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন