If y=ln⁡1−cos⁡x1+cos⁡x, y = \ln{\sqrt{\frac{1 - \cos{x}}{1 + \cos{x}}}} , then dy/dx =?

Question

If   y=ln⁡1−cos⁡x1+cos⁡x, y = \ln{\sqrt{\frac{1 - \cos{x}}{1 + \cos{x}}}} , then dy/dx =?

Accepted Answer

গ. cosecx

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $y = \ln\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}} = \ln\sqrt{\frac{2\sin^2(x/2)}{2\cos^2(x/2)}} = \ln\sqrt{	an^2(x/2)} = \ln(	an(x/2))$।
উভয়পক্ষকে $x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই:
$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{	an(x/2)} \cdot \frac{d}{dx}(	an(x/2))$
$= \frac{\cos(x/2)}{\sin(x/2)} \cdot \sec^2(x/2) \cdot \frac{1}{2}$
$= \frac{\cos(x/2)}{\sin(x/2)} \cdot \frac{1}{\cos^2(x/2)} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2\sin(x/2)\cos(x/2)} = \frac{1}{\sin x} = \csc x$ বা $	ext{cosecx}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন