পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০১৫

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

তানজিনা 100 cm কার্যকর দৈর্ঘ্যের একটি সরল দোলক তৈরি করলেন। 4° কৌণিক বিস্তারে দোলকটি 2s দোলনকাল সহকারে দোল দেয়। তাকে দোলনকাল 50% বাড়াতে বলায় সে কার্যকর দৈর্ঘ্য 150 cm নিয়ে দোলনকাল নির্ণয় করতে শুরু করল।

  1. ক)

    ভূ-স্থির উপগ্রহ কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    একজন দৌড়বিদ দৌড়ের শুরুতে সামনের দিকে ঝুঁকে থাকে কেন? ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    তানজিনার তৈরি সেকেন্ড দোলকের কৌণিক কম্পাঙ্ক কত?

    (3)
  4. ঘ)

    150 cm কার্যকর দৈর্ঘ্যের দোলকটি কি উদ্দীপকের শর্ত পূরণ করবে? গাণিতিক বিশ্লেষণ দাও।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    যেসব কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তনকাল পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারদিকে আবর্তনকালের সমান (অর্থাৎ ২৪ ঘণ্টা) এবং যা পৃথিবী থেকে সর্বদা স্থির বলে মনে হয়, তাকে ভূ-স্থির উপগ্রহ বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দৌড়ের শুরুতে দৌড়বিদ দ্রুত ত্বরণ সৃষ্টি করে সামনের দিকে গতিশীল হতে চান। দৌড়বিদ যখন সামনের দিকে ঝুঁকে পা দিয়ে পেছনের দিকে মাটিতে বল (FF) প্রয়োগ করেন, নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুসারে মাটিও দৌড়বিদের ওপর সমান ও বিপরীতমুখী প্রতিক্রিয়া বল (RR) প্রয়োগ করে।
    এই প্রতিক্রিয়া বলের অনুভূমিক উপাংশ (Rcos⁡θR \cos\theta) দৌড়বিদকে দ্রুত সামনের দিকে এগিয়ে যেতে এবং ত্বরণ সৃষ্টি করতে সাহায্য করে। তাই দৌড়বিদ দৌড়ের শুরুতে সামনের দিকে ঝুঁকে থাকেন।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    দোলকটির দোলনকাল, T=2 sT = 2\text{ s}

    আমরা জানি, কৌণিক কম্পাঙ্ক,
    ω=2πT\omega = \frac{2\pi}{T}
    ⇒ω=2×3.14162=3.1416 rad s−1\Rightarrow \omega = \frac{2 \times 3.1416}{2} = 3.1416\text{ rad s}^{-1}

    অতএব, তানজিনার তৈরি সেকেন্ড দোলকটির কৌণিক কম্পাঙ্ক 3.1416 rad s−13.1416\text{ rad s}^{-1}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    প্রাথমিক কার্যকর দৈর্ঘ্য, L1=100 cm=1 mL_1 = 100\text{ cm} = 1\text{ m}
    প্রাথমিক দোলনকাল, T1=2 sT_1 = 2\text{ s}
    দোলনকাল 50%50\% বাড়াতে হলে পরিবর্তিত দোলনকাল হবে:
    T2=T1+50% of T1=2+(2×0.5)=3 sT_2 = T_1 + 50\% \text{ of } T_1 = 2 + (2 \times 0.5) = 3\text{ s}

    সরল দোলকের সূত্রানুসারে, T=2πLgT = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
    বা, T∝LT \propto \sqrt{L} (যেহেতু gg ধ্রুবক)
    অতএব, T22T12=L2L1\frac{T_2^2}{T_1^2} = \frac{L_2}{L_1}
    ⇒L2=L1×(T2T1)2\Rightarrow L_2 = L_1 \times \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2
    ⇒L2=100×(32)2=100×94=225 cm\Rightarrow L_2 = 100 \times \left(\frac{3}{2}\right)^2 = 100 \times \frac{9}{4} = 225\text{ cm}

    অর্থাৎ, দোলনকাল 50%50\% বৃদ্ধি করতে হলে প্রয়োজনীয় কার্যকর দৈর্ঘ্য হতে হবে 225 cm225\text{ cm}।
    কিন্তু তানজিনা কার্যকর দৈর্ঘ্য নিয়েছে 150 cm150\text{ cm}।

    150 cm150\text{ cm} দৈর্ঘ্যের জন্য দোলনকাল:
    T′=T1L′L1=2×150100=2×1.5≈2.45 s≠3 sT' = T_1 \sqrt{\frac{L'}{L_1}} = 2 \times \sqrt{\frac{150}{100}} = 2 \times \sqrt{1.5} \approx 2.45\text{ s} \neq 3\text{ s}

    যেহেতু প্রয়োজনীয় কার্যকর দৈর্ঘ্য 225 cm225\text{ cm} কিন্তু তানজিনা নিয়েছে 150 cm150\text{ cm}, তাই 150 cm150\text{ cm} কার্যকর দৈর্ঘ্যের দোলকটি উদ্দীপকের শর্ত পূরণ করবে না।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন