8+45i=? \sqrt{8 + 4\sqrt{5}i} = ?

Question

Accepted Answer

খ. ±(10+2i) \pm(\sqrt{10} + \sqrt{2}i)

ব্যাখ্যা: ধরি, \sqrt{8 + 4\sqrt{5}i} = \pm(a + bi)
উভয়পাশে বর্গ করে পাই:
a^2 - b^2 + 2abi = 8 + 4\sqrt{5}i
সুতরাং, a^2 - b^2 = 8 এবং 2ab = 4\sqrt{5}
আমরা জানি, a^2 + b^2 = \sqrt{(a^2 - b^2)^2 + (2ab)^2} = \sqrt{8^2 + (4\sqrt{5})^2} = \sqrt{64 + 80} = \sqrt{144} = 12
অতএব,
2a^2 = 12 + 8 = 20 \Rightarrow a = \pm\sqrt{10}
2b^2 = 12 - 8 = 4 \Rightarrow b = \pm\sqrt{2}
যেহেতু ab = 2\sqrt{5} > 0, তাই a ও b সমচিহ্নবিশিষ্ট।
সুতরাং, বর্গমূল = \pm(\sqrt{10} + \sqrt{2}i)।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন