∫ecos⁡−1x1−x2 \int \frac{e^{\cos^{-1}x}}{\sqrt{1-x^2}} এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. −ecos⁡−1x+c-e^{\cos^{-1}x} + c

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলনটি হলো:
$$I = \int \frac{e^{\cos^{-1}x}}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$$

ধরি, $z = \cos^{-1}x$
উভয়পক্ষে ব্যবকলন করে পাই,
$$dz = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx \implies \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = -dz$$

এখন সমাকলনে মান বসিয়ে পাই:
$$I = \int e^z (-dz) = -\int e^z \, dz = -e^z + c = -e^{\cos^{-1}x} + c$$

অতএব, সঠিক উত্তর হলো অপশন 2।

গণিত প্রশ্ন