a এর মান কত হলে, 2ı^+ȷ^−k^,3ı^−2ȷ^+4k^ এবং ı^−3ȷ^+ak^2î+ĵ-k̂,3î-2ĵ+4k̂\ \ এবং\ \ î-3ĵ+ak̂ ভেক্টরত্রয় একই সমতলে থাকবে?

Question

a এর মান কত হলে, 2ı^+ȷ^−k^,3ı^−2ȷ^+4k^  এবং  ı^−3ȷ^+ak^2î+ĵ-k̂,3î-2ĵ+4k̂\ \ এবং\ \ î-3ĵ+ak̂ ভেক্টরত্রয় একই সমতলে থাকবে?

Accepted Answer

গ. 5

ব্যাখ্যা: তিনটি ভেক্টর একই সমতলে (coplanar) থাকার শর্ত হলো তাদের স্কেলার ত্রি-গুণন (Scalar Triple Product) শূন্য হবে, অর্থাৎ তাদের সহগ নিয়ে গঠিত নির্ণায়কের মান শূন্য হবে।

নির্ণায়কটি হলো:
|  2   1  -1 |
|  3  -2   4 |
|  1  -3   a | = 0

বিস্তার করে পাই:
2((-2)(a) - (4)(-3)) - 1((3)(a) - (4)(1)) + (-1)((3)(-3) - (-2)(1)) = 0
=> 2(-2a + 12) - 1(3a - 4) - 1(-9 + 2) = 0
=> -4a + 24 - 3a + 4 - 1(-7) = 0
=> -7a + 28 + 7 = 0
=> -7a + 35 = 0
=> 7a = 35
=> a = 5

সুতরাং, a-এর মান 5 হলে ভেক্টরত্রয় একই সমতলে অবস্থান করবে।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন