z=2x+3yz = 2x + 3y, সীমাবদ্ধতা: x+2y≤10x+2y \le 10, x+y≤6x+y \le 6, x≤4x \le 4, x,y≥0x,y \ge 0 সর্বোচ্চকরণ কত?

Question

Accepted Answer

খ. 16

ব্যাখ্যা: উদ্দিষ্ট অপেক্ষক: $z = 2x + 3y$
প্রদত্ত সীমাবদ্ধতাসমূহ:
$x + 2y \le 10$
$x + y \le 6$
$x \le 4$
$x, y \ge 0$

সীমাবদ্ধতাগুলোর দ্বারা গঠিত সম্ভাব্য অঞ্চলের শীর্ষবিন্দুগুলো হলো:
১. $(0, 0) \implies z = 2(0) + 3(0) = 0$
২. $(0, 5) \implies z = 2(0) + 3(5) = 15$
৩. $(2, 4)$ [যেখানে $x + 2y = 10$ এবং $x + y = 6$ ছেদ করে] $\implies z = 2(2) + 3(4) = 4 + 12 = 16$
৪. $(4, 2)$ [যেখানে $x = 4$ এবং $x + y = 6$ ছেদ করে] $\implies z = 2(4) + 3(2) = 8 + 6 = 14$
৫. $(4, 0) \implies z = 2(4) + 3(0) = 8$

অতএব, $z$-এর সর্বোচ্চ মান হলো 16 (বিন্দু $(2, 4)$-এ)।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন