দুটি ভেক্টর i‾^−2j‾^−5k‾^ \hat{\underline{i}} - 2 \hat{\underline{j}} - 5 \hat{\underline{k}} এবং 2i‾^+j‾^−4k‾^ 2 \hat{\underline{i}} + \hat{\underline{j}} - 4 \hat{\underline{k}} এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

Question

দুটি ভেক্টর   i‾^−2j‾^−5k‾^ \hat{\underline{i}} - 2 \hat{\underline{j}} - 5 \hat{\underline{k}}   এবং   2i‾^+j‾^−4k‾^ 2 \hat{\underline{i}} + \hat{\underline{j}} - 4 \hat{\underline{k}}   এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

Accepted Answer

গ. 37.17০

ব্যাখ্যা: ধরি, $\vec{A} = \hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ এবং $\vec{B} = 2\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$।
$\vec{A} \cdot \vec{B} = (1)(2) + (-2)(1) + (-5)(-4) = 2 - 2 + 20 = 20$।
$|\vec{A}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 4 + 25} = \sqrt{30}$।
$|\vec{B}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 1 + 16} = \sqrt{21}$।
কোণ $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|}ight) = \cos^{-1}\left(\frac{20}{\sqrt{30 	imes 21}}ight) = \cos^{-1}\left(\frac{20}{\sqrt{630}}ight) \approx \cos^{-1}(0.7968) \approx 37.17^\circ$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন